Commutatività: differenze tra le versioni
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→Operazioni non commutative: aggiunta della proprietà anticommutativa e di un suo esempio |
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{{F|matematica|febbraio 2012}}
In [[matematica]], un'[[operazione binaria]] <math> * </math> definita su un [[insieme]] <math> S </math> è '''commutativa''' se e solo se
:<math> x * y = y * x \
In particolare, se è vera la proprietà
<math> x * y = - y * x \quad \forall x,y\in S.</math>
l'operazione <math> * </math> è detta '''anticommutativa'''.
Due elementi <math> x </math> e <math> y </math> '''commutano''' se <math> x * y = y *x </math>. Quindi l'operazione <math> * </math> è commutativa se e solo se due elementi di <math> S </math> commutano sempre.
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0 & 1 \end{bmatrix}
</math>
Il [[prodotto vettoriale]], invece, rappresenta un esempio di operazione anticommutativa. Siano <math>\mathbf{a},\mathbf{b}\in\R^3</math>. Si ha:
<math>\mathbf{a}\times\mathbf{b}=-\mathbf{b}\times\mathbf{a}</math>
== Strutture algebriche con operazioni commutative ==
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