Commutatività: differenze tra le versioni

→‎Operazioni non commutative: aggiunta della proprietà anticommutativa e di un suo esempio
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{{F|matematica|febbraio 2012}}
In [[matematica]], un'[[operazione binaria]] <math> * </math> definita su un [[insieme]] <math> S </math> è '''commutativa''' se e solo se
:<math> x * y = y * x \qquad\mbox{perquad ogni\forall }x,y\in S.</math>
per ogni coppia di elementi <math> x </math> e <math> y </math> in <math> S </math>. Se questa proprietà non è valida per ogni coppia di elementi, l'operazione <math> * </math> è quindi detta '''non commutativa'''.
 
In particolare, se è vera la proprietà
 
<math> x * y = - y * x \quad \forall x,y\in S.</math>
 
l'operazione <math> * </math> è detta '''anticommutativa'''.
 
Due elementi <math> x </math> e <math> y </math> '''commutano''' se <math> x * y = y *x </math>. Quindi l'operazione <math> * </math> è commutativa se e solo se due elementi di <math> S </math> commutano sempre.
0 & 1 \end{bmatrix}
</math>
Il [[prodotto vettoriale]], invece, rappresenta un esempio di operazione anticommutativa. Siano <math>\mathbf{a},\mathbf{b}\in\R^3</math>. Si ha:
 
<math>\mathbf{a}\times\mathbf{b}=-\mathbf{b}\times\mathbf{a}</math>
 
== Strutture algebriche con operazioni commutative ==
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