Versione delle 13:25, 3 ott 2021 modifica Giuseppe Basile 99 (discussione \| contributi) 190 modifiche m →‎Definizione di funzione: Correzione ortografica e aggiunta di collegamento ipertestuale Etichetta: Modifica visuale ← Differenza precedente		Versione delle 13:53, 3 ott 2021 modifica annulla Mat4free (discussione \| contributi) Utenti autoverificati 7 217 modifiche fix minori Differenza successiva →
Riga 9: \end{array}</math> o nella notazione equivalente :<math>f\colon X\to Y,\~~colon~~quad x\mapsto f(x).</math> È importante notare che il dominio e il codominio devono essere definiti ''prima'' della legge di applicazione, e che ''tutti'' assieme questi oggetti definiscono una funzione. In particolare, senza indicare il dominio e il codominio non può essere definita alcuna funzione. Ad esempio, per ogni insieme <math>S</math> è ben definita una [[Funzione identità\|funzione ''identità'']] su ''<math>S</math>'', con dominio <math>S</math>, codominio <math>S</math> e legge di applicazione <math>x\mapsto x</math>: :<math>\text{id}_S\colon S\to S,\~~colon~~quad x\mapsto x.</math> Omettendo dominio e codominio, la sola legge di applicazione <math>x\mapsto x</math> non è ben definita e non definisce alcuna funzione. Riga 23: Ad esempio, :nell'ambito delle funzioni reali di variabile reale, <math>f\colon x\mapsto x^2</math> potrebbe sottintendere un dominio <math>\mathbb{R}</math> e un codominio <math>\mathbb{R}</math>; :<math>f\colon\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+,\~~colon~~quad x\mapsto x^2</math> ha certamente dominio <math>\mathbb{R}^+</math> e codominio <math>\mathbb{R}^+</math>; :<math>f\colon\mathbb{C}\to\mathbb{C},\~~colon~~quad x\mapsto x^2</math> ha certamente dominio <math>\mathbb{C}</math> e codominio <math>\mathbb{C}</math>. Dunque nel sottintendere dominio e codominio, ci si limita a sottoinsiemi dei numeri reali e si rinuncia a studiare le proprietà di una funzione (come [[iniettività]], [[suriettività]], [[morfismo]]). Riga 32: Come il dominio, anche il codominio è parte integrante della definizione di funzione e senza di esso non è possibile definire una legge di applicazione. Da un punto di vista puramente computazionale, ~~ovvero~~ossia se ci si interessa alle sole immagini <math>f(x)</math> dei singoli elementi del dominio, si considera il solo insieme delle immagini, o [[immagine (matematica)\|immagine]] <math>f(X)=\{f(x)\mid x\in X\}</math>, che è un sottoinsieme del codominio. È sempre possibile definire una ''nuova'' funzione :<math>\tilde{f}\colon X\to f(X),\~~colon~~quad x\mapsto f(x),</math> che è talvolta identificata con la funzione stessa, pur avendo diverse proprietà (come suriettività o morfismo). Ad esempio, nel calcolo di <math>f(1)=\tilde{f}(1)</math> vengono identificate le due funzioni :<math>f\colon\R\to\R,\~~colon~~quad x\mapsto e^x</math> :<math>\tilde{f}\colon\R\to\R_0^+,\~~colon~~quad x\mapsto e^x</math> anche se solo la seconda è un [[isomorfismo]] tra il gruppo <math>(\R,+)</math> e il gruppo <math>(\R_0^+,\cdot)</math>.

Dominio e codominio: differenze tra le versioni