Potenziale di Lennard-Jones: differenze tra le versioni

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[[File:potenziale intermolecolare.PNG|thumb|upright=1.8|Andamento del potenziale intermolecolare con la distanza]]
 
Il '''potenziale di Lennard-Jones''' è il più noto e il più usato dei [[potenziale|potenziali]] [[Legge empirica|empirici]] per descrivere l<nowiki>'</nowiki>[[interazione]] interatomica ed intermolecolare.
 
A distanze interatomiche o intermolecolari molto piccole le densità elettroniche si sovrappongono generando [[forza|forze]] repulsive molto intense, caratterizzate da un [[raggio d'azione]] molto corto e dal fatto che crescono rapidamente all'avvicinarsi delle molecole. Per esse non esiste un'equazione ricavata [[teoria|teoricamente]] che le descriva, dunque ci si deve affidare ad alcune funzioni potenziali empiriche.
La più famosa funzione potenziale empirica, la ''legge 12-6'',<ref>il termine ''12-6'' fa riferimento ai valori degli esponenti nell'espressione del potenziale di Lennard-Jones.</ref> che comprende anche la parte attrattiva dovuta all'[[Forza di van der Waals|interazione di van der Waals]], è il potenziale proposto nel 1931 da [[John Lennard-Jones]] all'[[Università di Bristol]]:<ref>{{Cita|Bird|p. 521}}.</ref>
 
:<math>\displaystyle V(r)=4 \varepsilon \cdot \left[ \left( \frac{\sigma}{r} \right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{r} \right)^6 \right]</math>
 
dove ε è la profondità della [[buca di potenziale]] e σ è il raggio della sfera che approssima l'atomo o la molecola in un [[Teoria cinetica dei gas|modello a sfera rigida]].
Il ''potenziale di Lennard-Jones'' è particolarmente adatto per simulazioni di [[gas nobile|gas nobili]] (e particolarmente per l'[[argon]]). Infatti furono gli studi sugli atomi dell'Argon che portarono all funzione della "legge 12-6".
 
Esistono ora alcuni softwares di dinamica molecolare che usano principalmente questa equazione o il potenziale di Lennard-Jones troncato (NAMD, GROMACS, AMBER ©). Altre forme dell'equazione di Lennard-Jones sono state recentemente sistemate a tener conto del comportamento di fase dei momenti dipolari <ref>*{{Cita|Vol 168 Issue 933 p. 264-283|Autore=Richard Arthur Buckingham |Titolo=The classical equation of state of gaseous helium, neon and argon|anno=1938|doi=10.1098/rspa.1938.0173|url=https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rspa.1938.0173}}.</ref> Ciò è molto importante in quanto i dipoli delle molecole presentanti momenti dipolari permanenti, come l'acqua, erano stati inizialmente approssimati a cariche puntiformi, cioè rappresentate esclusivamente dal Potenziale di Coulomb. Alcuni studiosi<ref>{{Cita|Vol 16868 Issue 9336 p. 264061506-283061511|Autore=Philip James Camp|Titolo=Structure and phase behavior of a two-dimensional system with core-softened and long-range repulsive interactions|anno=2003|doi=10.10981103/rspaPhysRevE.193868.0173 061506|url=https://royalsocietypublishingjournals.aps.org/doipre/abstract/10.10981103/rspaPhysRevE.193868.0173061506}}.</ref> hanno dunque estratto informazioni sul comportamento di fase e dipolare sottomettendo le particelle a campi forti, poi incorporando tali informazioni ricavate nel potenziale di Lennard-Jones, sottoforma di parametro energetico.
Ciò è molto importante in quanto i dipoli delle molecole presentanti momenti dipolari permanenti, come l'acqua, erano stati inizialmente approssimati a cariche puntiformi, cioè rappresentate esclusivamente dal Potenziale di Coulomb. Alcuni studiosi<ref>*{{Cita|Autore=Philip James Camp |Titolo=Structure and phase behavior of a two-dimensional system with core-softened and long-range repulsive interactions
|Vol 68 Issue 6 p. 061506-061511 |anno=2003|doi=10.1103/PhysRevE.68.061506 |url=https://journals.aps.org/pre/abstract/10.1103/PhysRevE.68.061506}}.</ref> hanno dunque estratto informazioni sul comportamento di fase e dipolare sottomettendo le particelle a campi forti, poi incorporando tali informazioni ricavate nel potenziale di Lennard-Jones, sottoforma di parametro energetico.
 
==Forze attrattive e forze repulsive==
* la parte che va con la potenza di dodici descrive le forze repulsive che si instaurano a corto raggio fra i [[Nucleo atomico|nuclei]] che, a distanze piccole non sono più ben schermati dagli [[elettrone|elettroni]], e fra gli elettroni stessi, soggetti a una forza repulsiva che si genera quando due o più di essi tendono ad occupare gli stessi [[numero quantico|numeri quantici]], in contrasto al [[principio di Pauli]].
 
Le forze di Van der Waals hanno un ''range'' compreso fra qualche Å e un centinaio di Å, mentre le forze repulsive sopra citate entrano in gioco a distanze minori di qualche Å. L'entità delle forze a lungo raggio è conoscibile a partire dalla [[Legge di van der Waals|teoria di Van der Waals]], mentre le forze a corto raggio sono determinate per via empirica.
L'entità delle forze a lungo raggio è conoscibile a partire dalla [[Legge di van der Waals|teoria di Van der Waals]], mentre le forze a corto raggio sono determinate per via empirica.
 
==Espressioni alternative==
:<math>V(r) = \varepsilon \left[ \left(\frac{r_{min}}{r}\right)^{12} - 2\left(\frac{r_{min}}{r}\right)^{6} \right]</math>
 
dove <math>\displaystyle\, r_{min}= 2^{1/6}\sigma</math> è la posizione del minimo del potenziale, ovvero la distanza alla quale si ha la [[buca di potenziale]].
 
La formulazione più semplice, usata spesso nei [[software]] di [[simulazione]], è:
:<math>\displaystyle V(r) = \frac{A}{r^{12}} - \frac{B}{r^6}</math>
 
dove:<math>A = 4 \varepsilon \sigma^{12}</math>, <math>B = 4 \varepsilon \sigma^6</math> e
dove:
*<math> \displaystyle\, Asigma = 4\left( \varepsilonfrac{A}{B} \sigmaright)^{12 \frac{1}{6} }</math>
*<math>\displaystyle\, Bvarepsilon = \frac{B^2}{4 \varepsilon \sigma^6A}</math>.
*<math> \displaystyle \sigma = \left( \frac{A}{B} \right)^{ \frac{1}{6} }</math>
*<math>\displaystyle\varepsilon = \frac{B^2}{4 A}</math>.
Questa forma è anche detta forma AB.