Fallacia del tasso di base: differenze tra le versioni

Un esempio della fallacia del tasso di base è quanto le persone siano sorprese dal '''paradosso''' dei '''falsi positivi:''' si tratta di situazioni in cui ci sono più risultati di test falsi positivi che veri positivi, sebbene lo strumento di testing abbia una accuratezza anche piuttosto elevata. Ad esempio, potrebbe essere che su 1.000 persone testate per un'infezione, 50 di loro risultano positive a un certo test, ma ciò è dovuto al fatto che 10 tra queste persone sono realmente malate e 40 sono falsi positivi. Si potrebbe erroneamente pensare che dunque il test non sia affidabile. Tuttavia, la probabilità di un risultato positivo del test è determinata non solo dall'accuratezza del test, ma anche dalle caratteristiche della popolazione campionata.<ref>{{Cita libro|autore=Rheinfurth|nome=M. H.|autore2=Howell|nome2=L. W.|titolo=Probability and Statistics in Aerospace Engineering|url=https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19980045313_1998119122.pdf|data=March 1998|editore=[[NASA]]|p=16|citazione=MESSAGE: False positive tests are more probable than true positive tests when the overall population has a low prevalence of the disease. This is called the false-positive paradox.}}</ref> Quando la proporzione di coloro che hanno una determinata condizione, è inferiore al tasso di falsi positivi del test, anche i test che hanno una probabilità molto bassa di dare un falso positivo ''in un singolo caso'' daranno più falsi positivi che veri positivi nel ''complesso''.<ref name="Vacher">{{Cita pubblicazione|autore=Vacher|nome=H. L.|data=May 2003|titolo=Quantitative literacy - drug testing, cancer screening, and the identification of igneous rocks|rivista=Journal of Geoscience Education|p=2|url=http://findarticles.com/p/articles/mi_qa4089/is_200305/ai_n9252796/pg_2/|citazione=At first glance, this seems perverse: the less the students as a whole use [[steroids]], the more likely a student identified as a user will be a non-user. This has been called the False Positive Paradox}} - Citing: {{Cita libro|autore=Gonick|nome=L.|autore2=Smith|nome2=W.|titolo=The cartoon guide to statistics|url=https://archive.org/details/cartoonguidetost00goni_648|anno=1993|editore=Harper Collins|città=New York|p=[https://archive.org/details/cartoonguidetost00goni_648/page/n56 49]}}</ref> Il paradosso sorprende la maggior parte delle persone.<ref>{{Cita libro|autore=Madison|nome=B. L.|curatore=Schoenfeld|titolo=Assessing Mathematical Proficiency|ed=New|collana=Mathematical Sciences Research Institute Publications|data=August 2007|editore=Cambridge University Press|p=122|capitolo=Mathematical Proficiency for Citizenship|url_capitolo=https://books.google.com/books?id=5gQz0akjYcwC&pg=113#v=onepage|citazione=The correct [probability estimate...] is surprising to many; hence, [[wiktionary:paradox|the term paradox]].|ISBN=978-0-521-69766-8}}</ref>

Questo paradosso è particolarmente contro-intuitivo quando si interpreta un risultato positivo in un test su una [[Popolazione statistica|popolazione]] molto piccola in percentuale dopo aver lavorato con numerosi risultati positivi tratti da una popolazione molto numerosa in percentuale.<ref name="Vacher">{{Cita pubblicazione|autore=Vacher|nome=H. L.|data=May 2003|titolo=Quantitative literacy - drug testing, cancer screening, and the identification of igneous rocks|rivista=Journal of Geoscience Education|p=2|url=http://findarticles.com/p/articles/mi_qa4089/is_200305/ai_n9252796/pg_2/|citazione=At first glance, this seems perverse: the less the students as a whole use [[steroids]], the more likely a student identified as a user will be a non-user. This has been called the False Positive Paradox}} - Citing: {{Cita libro|autore=Gonick|nome=L.|autore2=Smith|nome2=W.|titolo=The cartoon guide to statistics|url=https://archive.org/details/cartoonguidetost00goni_648|anno=1993|editore=Harper Collins|città=New York|p=[https://archive.org/details/cartoonguidetost00goni_648/page/n56 49]}}</ref> Se il tasso di falsi positivi del test è superiore alla proporzione della ''nuova'' popolazione con la condizione, un amministratore del test, la cui esperienza è basata su frequenti indagini condotte in una popolazione ad alta prevalenza, può arrivare a [[Regola del pollice|concludere dall'esperienza]] che un risultato positivo del test di solito indica un soggetto positivo, quando in realtà è molto più probabile che si sia verificato un falso positivo.