Modello di Lorentz-Drude: differenze tra le versioni
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==Sviluppo del modello==
Indicando con n<sub>A</sub> la densità di volume degli elettroni legati si ricava l'equazione che lega il vettore di [[polarizzazione
<math>\vec P=n_A \left \langle \pi \right \rangle=-n_A e \vec r (t)</math>
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<math>m \frac {d \vec v(t)}{dt}=-e(\vec E_m + \vec v \times \vec B_m)-k \vec r - \beta \vec v</math>
dove E<sub>m</sub> e B<sub>m</sub> sono il [[campo elettrico]] e il [[campo magnetico]] a carattere microscopico. Gli altri due termini al secondo membro rappresentano rispettivamente la forza elastica e una [[Viscosità|forza a carattere viscoso]], che il modello introduce per simulare la continua perdita di energia dovuta all'[[irraggiamento]] o ad altre interazioni delle cariche.
<math>-en_A \frac {\partial ^2 \langle \vec r \rangle}{\partial t^2}+ \frac {e^2 n_A}{m}\vec E + en_A \omega_0^2 \langle \vec r \rangle = en_a \gamma \frac {\partial \langle \vec r \rangle}{\partial t}</math>
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dove si è posto ν=α/m.
Le soluzioni di tipo normale hanno dipendenza oscillatoria (scritta in forma di [[esponenziale]] di argomento complesso) dallo spazio e dal tempo; prese singolarmente non hanno significato fisico ma una loro combinazione ce l'ha:
<math>\begin{pmatrix} \vec E \\ \vec B \\ \vec P \\ \vec J \\ \rho \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \vec E_0 \\ \vec B_0 \\ \vec P_0 \\ \vec J_0 \\ \rho_0 \end{pmatrix} exp [i(\vec k \cdot \vec x - \omega t)]</math>
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