Teorema di Weierstrass: differenze tra le versioni

Il teorema rese necessario un cambiamento della definizione originaria di massimo/minimo assoluto, la quale originariamente recitava "<math>x_0</math> è il punto di massimo assoluto di una funzione <math>f(x)</math> se <math>f(x)<f(x_0)</math> per qualsiasi valore di <math>x</math> escluso <math>x_0</math>" e analogamente per il minimo assoluto. Secondo questa definizione, funzioni come <math>\sin(x)</math> potrebbero non avere massimi né minimi assoluti in un intervallo sufficientemente ampio, in quanto può esserci più di un valore di <math>x</math> che ha come immagine l'estremo superiore o inferiore del codominio. A partire dalla formulazione del teorema di Weierstrass, tutti i valori <math>x_0, x_1, x_2, \dots</math> che hanno come immagine uno stesso valore <math>y_{max}</math> estremo del codominio si considerano tutti egualmente punti di massimo e minimo assoluti, sicché la nuova definizione, ancora adesso adottata, è "<math>x_0</math> è un punto di massimo assoluto dadi una funzione <math>f(x)</math> se <math>f(x) \leq f(x_0)</math> per qualsiasi valore di <math>x</math>" e analogamente per il minimo assoluto.