Esperimento di Millikan: differenze tra le versioni

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L''''esperimento di [[Robert Millikan|Millikan]]''' per antonomasia è l''''esperimento della goccia d'olio''', il cui obiettivo, cioè misurare la [[carica elettrica]] dell'[[elettrone]], fu raggiunto nel [[1909]]. Il valore ricavato da Millikan fu 4,774(5) x 10<sup>−10</sup> [[statcoulomb]], equivalenti a 1,5924(17) x 10<sup>−19</sup> [[coulomb]], minore dello 0,6% circa rispetto a quello oggi comunemente accettato, pari a 1,602176634 x 10<sup>−19</sup> coulomb.
 
L''''esperimento di [[Robert Millikan|Millikan]]''' per antonomasia è l''''esperimento della goccia d'olio''', il cui obiettivo, cioè misurare la [[carica elettrica]] dell'[[elettrone]], fu raggiunto nel [[1909]]. Il valore ricavato da [[Robert Millikan]] fu 4,774(5) x 10<sup>−10</sup> [[statcoulomb]], equivalenti a 1,5924(17) x 10<sup>−19</sup> [[coulomb]], minore dello 0,6% circa rispetto a quello oggi comunemente accettato, pari a 1,602176634 x 10<sup>−19</sup> coulomb.
 
== Apparato sperimentale e metodo di misura ==
Il diagramma mostra una versione semplificata dell'apparato sperimentale della misura originaria di Millikan. Tramite un [[Condensatore (elettrotecnica)|condensatore]] a facce piane e parallele si genera un [[campo elettrico]] costante ed uniforme la cui intensità può essere variata tramite un generatore di [[Differenza di potenziale|tensione]].
 
Delle goccioline d'[[olio]] vengono nebulizzate con uno spruzzatore in una cella al di sopra del condensatore e da lì cadono per [[gravità]] nella regione dove è presente il [[campo elettrico]]. Durante questo procedimento alcune delle goccioline d'olio si [[elettrizzazione|elettrizzano per strofinio]], in genere negativamente, contro l'ugello dello spruzzatore e quindi diventano elettricamente cariche. Durante la loro caduta, in assenza di campo elettrico, queste sperimentano un [[attrito]] con l'aria e quindi raggiungono rapidamente una [[velocità]] di regime <math>v_{1}</math> (costante) che dipende dal loro [[Raggio (geometria)|raggio]] <math>r</math> e dalla loro [[densità]] <math>\rho</math> tramite la relazione <math>v_{1}=\frac{2 g r^2 (\rho - \rho_{aria})}{9 \eta}</math> dove <math>\rho_{aria}</math> e <math>\eta</math> sono, rispettivamente, la [[densità]] e la [[viscosità]] dell'aria e <math>g</math> è l'[[accelerazione]] [[gravità|gravitazionale]] (nota: questa rappresenta una soluzione particolare delle molto più generali [[equazioni di Navier-Stokes]] e venne derivata dallo stesso [[Stokes|George Gabriel Stokes]] nel [[1851]]).
 
:<math>v_{1}=\frac{2 \cdot g \cdot r^2 \cdot (\rho - \rho_{aria})}{9 \cdot \eta}</math>
 
dove <math>\rho_{aria}</math> e <math>\eta</math> sono, rispettivamente, la [[densità]] e la [[viscosità]] dell'aria e <math>g</math> è l'[[accelerazione]] [[gravità|gravitazionale]].<ref>questa rappresenta una soluzione particolare delle molto più generali [[equazioni di Navier-Stokes]] e venne derivata dallo stesso [[Stokes|George Gabriel Stokes]] nel [[1851]]</ref>
 
Questa velocità viene misurata osservando direttamente le goccioline d'olio, opportunamente illuminate, tramite un microscopio.<br />
 
Questa velocità viene misurata osservando direttamente le goccioline d'olio, opportunamente illuminate, tramite un microscopio.<br />
Applicando un [[campo elettrico]] uniforme nel verso corretto, le goccioline ionizzate vengono sospinte verso l'alto e raggiungono una nuova velocità di regime (data dall'equilibrio fra la [[forza di gravità]], la [[forza di Coulomb]], e la [[attrito|forza d'attrito viscoso]]) che può essere misurata nello stesso modo.
 
Questa velocità dipende da molti parametri fra cui:
Questa velocità dipende da molti parametri fra cui: il campo elettrico applicato (noto perché regolabile dall'esterno), la densità dell'olio e dell'aria (che possono essere misurate indipendentemente), la viscosità dell'aria (anch'essa misurabile indipendentemente) e le dimensioni delle singole goccioline che possono essere ricavate dalla prima misura di velocità. L'unica variabile ignota è la carica trasportata da ciascuna goccia d'olio che quindi può essere ricavata dalla misura della velocità di regime in presenza di campo elettrico. Ripetendo molte volte l'esperimento si ottiene che tutti i valori ottenuti sono multipli interi di una [[carica elettrica]] pari a {{M|-1,6|e=-19|ul=C}} che viene quindi assunta essere una carica elementare ovvero la carica del singolo [[elettrone]].
 
* il campo elettrico applicato (noto perché regolabile dall'esterno);
* la densità dell'olio e dell'aria (che possono essere misurate indipendentemente);
* la viscosità dell'aria (anch'essa misurabile indipendentemente);
* le dimensioni delle singole goccioline che possono essere ricavate dalla prima misura di velocità.
 
Questa velocità dipende da molti parametri fra cui: il campo elettrico applicato (noto perché regolabile dall'esterno), la densità dell'olio e dell'aria (che possono essere misurate indipendentemente), la viscosità dell'aria (anch'essa misurabile indipendentemente) e le dimensioni delle singole goccioline che possono essere ricavate dalla prima misura di velocità. L'unica variabile ignota è la carica trasportata da ciascuna goccia d'olio che quindi può essere ricavata dalla misura della velocità di regime in presenza di campo elettrico. Ripetendo molte volte l'esperimento si ottiene che tutti i valori ottenuti sono multipli interi di una [[carica elettrica]] pari a {{M|-1,6|e=-19|ul=C}} che viene quindi assunta essere una carica elementare ovvero la carica del singolo [[elettrone]].
 
== Dettaglio di calcolo ==
[[File:ForcesInMilikanExperimentWithSinkingOilDrop.svg|thumb|[[Diagramma di corpo libero|Diagramma delle forze]] agenti su una goccia d'olio nell'esperimento di Millikan.]]
 
In assenza di campo elettrico si ha che la goccia in caduta libera raggiunge una velocità limite <math>v_L\ </math>. InDopo quantouno trascorso unstato transitorio iniziale, la [[attrito|forza d'attrito viscoso]] viene bilanciata dalla forza peso.
La velocità limite è misurabile sperimentalmente. La forza di attrito viscoso agente sulla goccia
è data dalla [[legge di Stokes]]:
:<math>F_R = 6\pi r \eta v_L </math>
dove <math>\eta\ </math> è la [[viscosità]] dell'aria, ed <math>r\ </math> è il raggio della goccia.
 
In assenza di campo elettrico si ha che la goccia in caduta libera raggiunge una velocità limite ☃☃. Dopo uno stato transitorio iniziale, la [[attrito|forza d'attrito viscoso]] viene bilanciata dalla forza peso. La velocità limite è misurabile sperimentalmente. La forza di attrito viscoso agente sulla goccia è data dalla [[legge di Stokes]]:
Tale forza viene bilanciata dalla forza peso <math>F_G\ </math> (trascurando la [[Principio_di_Archimede|spinta di Archimede]] dell'aria):
:<math>F_GF_R = \frac{4}{3}6 \pi \cdot r^3 g\rhocdot \eta \cdot v_L</math>
dove <math>\rho\ eta</math> è la densità[[viscosità]] dell'olioaria, ed <math>r</math> è il raggio della goccia.
 
Tale forza viene bilanciata dalla forza peso <math>F_G\ </math> (trascurando la [[Principio_di_Archimede|spinta di Archimede]] dell'aria):
:<math>F_RF_G = 6\frac{4}{3} \pi \cdot r^3 \etacdot v_Lg \cdot \rho </math>
dove <math>\rho</math> è la densità dell'olio.
 
Dalla eguaglianza delle due forze, essendo il moto rettilineo uniforme, segue che:
:<math>r^2 = \frac{9 \cdot \eta \cdot v_L}{2 \cdot g \cdot \rho} </math>
quindi <math>r\ </math> viene misurato indirettamente.
 
Se, a questo punto, viene applicata una differenza di potenziale nota <math>V\ </math> tra le armature del [[Condensatore (elettrotecnica)|condensatore]] a facce piane e parallele si genera un [[campo elettrico]] costante ed uniforme:
:<math>E = \frac{V}{d} </math>
dove <math>d\ </math> è la distanza tra le armature.
 
Tale campo elettrico esercita sulla goccia, se carica con una carica <math>q\ </math>, una forza pari a:
:<math>F_E = q \cdot E </math>
 
Variando quindi <math>V\ </math> siamo in grado di bloccare la caduta della goccia. In tale condizione è <math>F_G=F_E</math>, e di conseguenza:
 
:<math>q \,cdot \frac{V}{d}=\frac{4}{3}\pi \cdot r^3 \cdot g \cdot \rho</math>
 
In cui il raggio è stato precedentemente calcolato come
:<math>r=3\sqrt{\frac{\eta \,cdot v_L}{2g \cdot \rho}}</math>
quindi, sostituendo, otteniamo il valore della carica <math>q</math>:
:<math>q=\frac{18\pi d}{V}\sqrt{\frac{\eta^3 v^3_L}{2\rho g}}</math>
In cui le quantità al secondo membro sono note. Un procedimento più semplice è applicare una tensione nota e misurare la nuova velocità di salita <math>v_s\ </math>. Quindi:
:<math>q \cdot \frac Vd - F_G = 6\pi \cdot r \cdot \eta \cdot v _s </math>
da cui:
:<math>q=\frac dV6dV \cdot 6\pi \cdot r \cdot \eta \cdot (v_s+v_L)\ </math>
 
== Note ==
<references/>
 
== Altri progetti ==
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