Equazione differenziale lineare del secondo ordine: differenze tra le versioni
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Per determinare le soluzioni è sufficiente aggiungere alla generica soluzione dell'equazione omogenea associata una soluzione particolare della non omogenea. Una tale soluzione particolare può essere trovata con il [[Metodo delle variazioni delle costanti|metodo della variazione delle costanti]], oppure considerando alcuni casi particolari:
* Se <math>f(x)= P (x)</math>, dove <math>P(x)</math> è un polinomio di grado <math>m</math>, si cerca una soluzione particolare del tipo <math>u(x) = P_1 (x)</math>, dove <math>P_1(x)</math> è un polinomio formale dello stesso grado <math>m</math>. Se però <math>{\lambda} = 0</math> è soluzione (semplice) dell'equazione
* Si consideri <math>f(x)= P (x) \cdot e^{\alpha x}</math>, dove <math> P(x) </math> è un polinomio di grado <math>m</math>. Se <math>\alpha</math> non è una radice dell'equazione <math>\lambda^2 + a \lambda + b = 0</math> allora si cerca una soluzione particolare del tipo:
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