Teorema del resto: differenze tra le versioni

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:<math>P(x) = (x - a) \cdot Q(x) + r,</math>
 
dove <math>r</math> è una [[costante]] numerica. Ponendo <math>x=a</math> si ottiene :
 
:<math>P(a) = (a - a) \cdot Q(a) + r = r,</math>
 
quindi : <math>P(a) = r</math> ossia ciò che vogliamo dimostrare.
 
== Teorema di Ruffini ==
Un ovvio [[corollario]] del teorema del resto è il teorema di Ruffini<ref>{{Cita libro|autore=Marzia Re Fraschini, Gabriella Grazzi|titolo=I principi della matematica (Volume 3)|editore=Atlas|anno=2012|ISBN=978-88-268-1711-8}} p.24</ref>:
:''Un polinomio <math>P(x)</math> è divisibile per <math>(x-a)</math> se e solo se il resto è nullo e quindi <math>P(a)=0</math>.''
In questo modo diventa possibile determinare la divisibilità per un binomio <math>(x-a)</math> senza eseguire la divisione.
 
==Note==
<references/>
 
== Bibliografia ==
* {{Cita libro|autore=Marzia Re Fraschini, Gabriella Grazzi|titolo=I principi della matematica (Volume 3)|editore=Atlas|anno=2012|ISBN=978-88-268-1711-8}}
 
==Voci correlate==
*[[Algebra elementare]]
*[[Divisibilità di binomi notevoli]]
*[[Polinomio]]
*[[Regola di Ruffini]]
*[[Teorema delle radici razionali]]
 
{{Portale|matematica}}