Isometria: differenze tra le versioni
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Nel caso di uno [[spazio vettoriale]] munito di un [[prodotto scalare]], una isometria è spesso definita diversamente: in questo contesto un'isometria è un'[[applicazione lineare]] che conserva il prodotto scalare, cioè tale che
:<math>\langle f(x_1), f(x_2)\rangle = \langle x_1, x_2\rangle. </math>
Nel caso in cui il prodotto scalare sia [[prodotto scalare definito positivo|definito positivo]], lo spazio vettoriale è anche uno spazio metrico
=== Varietà riemanniane ===
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{{Vedi anche|isometria del piano}}
Nel caso particolare del piano euclideo, queste sono tutte le varie tipologie di isometrie:
* Le [[riflessione (geometria)|simmetrie assiali]].
* Le [[rotazione|rotazioni]] (di cui le [[simmetria centrale (matematica)|simmetrie centrali]] sono casi particolari).
* Le [[traslazione (geometria)|traslazioni]].
* Le [[antitraslazione|antitraslazioni]], (o glissosimmetrie, o glissoriflessioni, o simmetrie con scorrimento), ottenibili con una simmetria assiale composta
=== Isometrie in geometria iperbolica ===
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La [[geometria iperbolica]] è una [[geometria non euclidea]], che sostituisce allo [[spazio euclideo]] uno [[spazio iperbolico]]. Lo spazio iperbolico è un particolare spazio metrico. In dimensione 2, questo è raffigurabile come il [[disco di Poincaré]].
Come nel piano euclideo, tramite isometrie è possibile ruotare lo spazio iperbolico intorno
== Voci correlate ==
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