Thorfinn era figlio minore di Einarr della Torba, primoil precedente [[Conte delle Orcadi|jarl delle Orcadi]]. Einarr era figlio di [[Ragnvald Eysteinsson|Rögnvaldr Eysteinsson]], jarl di [[Møre og Romsdal|Møre]], ed era stato spedito dal padre nelle isole per contrastare due vichinghi che saccheggiavano la contea. Il soprannome "della Torba" è dovuto al fatto che Einarr, approdato nelle [[Isole Orcadi|Orcadi]], si accorse che non c'erano sufficienti alberi per fare fuoco; quindi andò in Scozia, a Torfnes (odierna ''Tarbat Ness''), ed estrasse [[torba]] da importare nelle isole come combustibile<ref name="OrkneyingaSagaVII19">{{Cita|La saga degli uomini delle Orcadi, 1997|cap. VII, p. 19}}.</ref><ref>{{Cita|Thomson, 2008|p. 37}}</ref>.
Einarr aveva altri due figli, Arnkell ed Erlendr, che "perirono in Inghilterra, militando sotto re [[Erik I di Norvegia|Eiríkr Ascia di sangue]];<ref name="OrkneyingaSagaVII">{{Cita|La saga degli uomini delle Orcadi, 1997|cap. VII}}.</ref> con essi divise il dominio sulle ORcadi fino alla loro morte, all'incirca nel 954.<ref>{{Cita|Clouston, 1918|p. 15}}.</ref>
