NelIl 1872'''programma di Erlangen''' è un metodo per classificare e caratterizzare le [[FelixGeometria|geometrie]] Kleinbasandosi sulla [[geometria proiettiva]] pubblicòe illa manifesto[[teoria didei ungruppi]]. Il manifesto del programma difu ricercapubblicato nel 1872 da [[Felix Klein]] con il nome di ''Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen''. ConPrende il '''Programmanome di Erlangendall''' (''Erlanger Programm'') (Klein era allora a [[Erlangen]])Università egli propose una nuova soluzione al problemaFriedrich-Alexander di come classificare e caratterizzare le [[GeometriaErlangen-Norimberga|geometrie]]università basandosidi sulla [[geometria proiettivaErlangen]], edove laKlein [[teoria dei gruppi]]lavorava.
== Descrizione ==
A quel tempo una famiglia di nuove [[geometrie non euclidee]] era già emersa, senza però un'adeguata chiarificazione delle relazioni che intercorrevano tra loro. Il suggerimento di Klein fu innovativo per tre ragioni:
:* la geometria proiettiva veniva evidenziata come il contesto unificante per tutte le altre geometrie da lui considerate. In particolare la [[geometria euclidea]] risultava più restrittiva della [[geometria affine]] che a sua volta era più restrittiva della geometria proiettiva.
:* Klein suggerì che la [[teoria dei gruppi]], una branca della matematica che utilizza metodi algebrici per astrarre il concetto di [[simmetria]], fosse lo strumento migliore per organizzare le conoscenze geometriche. A quel tempo era già stata introdotta nella [[teoria delle equazioni]] nella forma di [[teoria di Galois]].▼
:* Klein rese più esplicita l'idea che ogni linguaggio geometrico ha i suoi propri concetti così, per esempio, la geometria proiettiva considera giustamente le [[sezioni coniche]] ma non [[cerchi]] o [[angoli]] in quanto queste nozioni non sono invarianti rispetto alle [[Trasformazione proiettiva|trasformazioni proiettiva]] (questo è ben noto nella [[geometria prospettica]]). Il modo in cui diversi linguaggi della geometria si uniscono può essere spiegato dal modo in cui [[sottogruppo|sottogruppi]] di un [[gruppo di simmetria]] si relazionano l'uno con l'altro. ▼
▲:* Klein suggerì che la [[teoria dei gruppi]], una branca della matematica che utilizza metodi algebrici per astrarre il concetto di [[simmetria]], fosse lo strumento migliore per organizzare le conoscenze geometriche. A quel tempo era già stata introdotta nella [[teoria delle equazioni]] nella forma di [[teoria di Galois]].
▲:* Klein rese più esplicita l'idea che ogni linguaggio geometrico ha i suoi propri concetti così, per esempio, la geometria proiettiva considera giustamente le [[sezioni coniche]] ma non [[cerchi]] o [[angoli]] in quanto queste nozioni non sono invarianti rispetto alle [[Trasformazione proiettiva|trasformazioni proiettiva]] (questo è ben noto nella [[geometria prospettica]]). Il modo in cui diversi linguaggi della geometria si uniscono può essere spiegato dal modo in cui [[sottogruppo|sottogruppi]] di un [[gruppo di simmetria]] si relazionano l'uno con l'altro.
