Automorfismo: differenze tra le versioni
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→Automorfismi interni ed esterni: non è mica una parola usata impropriamente |
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*In [[algebra lineare]], un endomorfismo di uno [[spazio vettoriale]] ''V'' è un [[trasformazione lineare|operatore lineare]] ''V'' → ''V''. Un automorfismo è un operatore lineare invertibile su ''V''. Il gruppo di automorfismi di ''V'' è proprio il [[gruppo lineare generale]], GL(''V'').
*Un automorfismo di campi è un [[omomorfismo di anelli]] [[biiezione|biiettivo]] di un [[campo (matematica)|campo]] su sé stesso. Nel caso dei [[numero razionale|numeri razionali]], '''Q''', o dei [[numero reale|numeri reali]], '''R''', non esiste nessun automorfismo di campi non banale (questo segue dal fatto che tali automorfismi [[funzione monotona|preservano l'ordinamento]]). Nel caso dei [[numero complesso|numeri complessi]], '''C''', esiste un unico automorfismo non banale che manda '''R''' in '''R''': la [[complesso coniugato|coniugazione complessa]], ma esiste un numero infinito di automorfismi "selvaggi" (vedi la pubblicazione di Yale citata più avanti). Gli automorfismi di campi sono importanti per la teoria delle [[estensione di campo|estensioni di campo]], in particolare per le [[estensione di Galois|estensioni di Galois]]. Nel caso di una estensione di Galois ''L''/''K'' il [[sottogruppo]] di tutti gli automorfismi di ''L'' che mandano gli elementi di ''K'' in sé stessi è detto [[gruppo di Galois]] dell'estensione.
*L'insieme degli [[intero|interi]], '''Z''', considerato come un gruppo additivo, ha un un unico automorfismo non banale: la negazione. Comsiderato come un [[anello (algebra)|anello]], invece, ha solo l'automorfismo banale. Parlando in generale, la negazione è un automorfismo per ogni [[gruppo abeliano]], ma non per un anello o per un campo.
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