Estensione separabile: differenze tra le versioni

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In [[teoria dei campi]], un'[[estensione di campi]] <math>L/K</math> è detta '''separabile''' se ogni elemento di ''L'' è separabile su ''K'' (o, equivalentemente, il polinomio minimo su ''K'' di tale elemento è [[polinomio separabile|separabile]] su ''K'').
 
Un '''campo perfetto''' è un campo le cui estensioni sono tutte separabili; tale concetto è importante nella [[teoria di Galois]]. Un semplice criterio per sapere se un campo è perfetto è il seguente: un campo è perfetto se e solo ha [[Caratteristica_(algebra)|caratteristica]] zero o ha caratteristica <math>p</math> diversa da zero e ogni elemento ha una radice <math>p</math>-esima nel campo. In particolare, tutti i [[Campo_finito|campi finiti]] o di caratteristica zero (come ''Q'', ''R'' o ''C'') sono perfetti.
 
Esempi di estensioni separabili sono ''R/Q'', ''C/Q'' e ''C/R'', così come tutte le estensioni su campi perfetti, o anche <math>F_p(x,y)/F_p(x)</math>, ove <math>F_p</math> è il campo finito con ''p'' elemnti (con ''p'' [[numero primo|primo]]) e ''x'' e ''y'' sono [[indipendenza algebrica|algebricamente indipendenti]] su <math>F_p</math>.
 
{{algebra}}