Metodo delle variazioni delle costanti: differenze tra le versioni
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A questo punto l'unica difficoltà è il calcolo di un integrale che può non essere immediato, o, addirittura, non risolvibile con metodi analitici.
Si riconosce immediatamente la coerenza con due casi particolari. Per l'equazione omogenea, ponendo <math>f(t)=0</math> si ottiene <math>y(t) = Ce^{-A(t)}</math>, che ne è soluzione; nel caso di coefficiente costante <math>a(t)=A</math> si riconosce che la soluzione è in termini dell'esponenziale <math>e^{-At}</math>.
=== Esempio ===
Per integrare l'equazione
:<math>y'+2ty=t</math>
è sufficiente riconoscere che <math>a(t)=2t</math> (la cui primitiva è <math>A(t)=t^2</math>), che <math>f(t)=t</math> e sostituire nell'integrale generale ottenendo la soluzione generale:
:<math>y(t) = e^{-t^2}\int t e^{t^2} dt + Ce^{-t^2}= \frac12 e^{-t^2}e^{t^2} + Ce^{-t^2}=\frac12 + Ce^{-t^2}</math>
che può essere verificata per sostituzione nell'equazione differenziale data.
Eventuali condizioni aggiuntive possono poi essere utilizzate per ottenere il valore di <math>C</math>.
==Equazioni del secondo ordine==
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