Gruppo semplice: differenze tra le versioni
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→Esempi: An è semplice per n != 4 |
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* Un [[gruppo ciclico]] ''G''='''Z'''/''m'''''Z''' è semplice se e solo se ''m'' è [[numero primo|primo]]: infatti tutti i sottogruppi di ''G'' sono normali, e corrispondono ai [[divisore|divisori]] di ''m''.
* Il gruppo dei [[numeri interi]] '''Z''' non è semplice, perché i numeri pari formano un sottogruppo normale. Più in generale, un [[gruppo abeliano]] è semplice se e solo se è ciclico di ordine primo.
* Il più piccolo esempio di gruppo semplice nonabeliano è il [[gruppo alternante]] ''A''<sub>5</sub> di ordine 60. Più in generale, ogni gruppo alternante ''A''<sub>n</sub> è semplice per n diverso da 4.
* Il secondo esempio è il [[gruppo lineare speciale]] proiettivo PSL(2,7), di ordine 168.
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