Singolarità isolata: differenze tra le versioni
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== Definizione ==
Sia <math> z_0 </math> un punto contenuto in un [[insieme aperto]] <math>A </math> del [[piano complesso]]. Una [[funzione
:<math>f: A\setminus\{z_0\}\to\mathbb C</math>
ha una '''singolarità isolata''' in <math> z_0 </math> se esiste un [[intorno]] <math> U </math> di <math> z_0 </math> per cui la funzione è [[funzione olomorfa|olomorfa]] in <math>U \setminus \{z_0\}</math>. Quindi la funzione non è definita in <math> z_0 </math>, mentre
== Sviluppo in serie di Laurent ==
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:<math>f(z) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} a_n (z-z_0)^n. </math>
Si distinguono generalmente tre tipi di comportamento della <math> f </math> vicino al punto di singolarità <math>z_0</math>. Ciascuno di questi è determinato dallo sviluppo locale in
▲Si distinguono generalmente tre tipi di comportamento della <math> f </math> vicino al punto di singolarità <math>z_0</math>. Ciascuno di questi è determinato dallo sviluppo locale in [[serie di Laurent]], oppure dal comportamento del modulo <math> |f(z)| </math> vicino al punto.
=== Singolarità eliminabile ===
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