Funzione polidroma: differenze tra le versioni
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== Analisi complessa ==
===Radice ennesima===
{{vedi anche|Radice dell'unità}}
La più semplice e immediata funzione polidroma è la [[potenza (matematica)|potenza]] ennesima di una [[numero complesso|variabile complessa]]:
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===Logaritmo===
{{vedi anche|Logaritmo complesso}}
Consideriamo un'altra tipica funzione polidroma che è anche discontinua su tutta una semiretta uscente dall'origine come:
:<math>Log z = log |z| + i \theta + i k 2 \pi</math>
cioè la branca principale del [[logaritmo complesso|logaritmo]], dove <math>\theta</math> è la '''fase''' per <math>0 \le \theta \le 2\pi</math> che assume gli infiniti valori: <math>log z = Log z + n \cdot 2\pi i</math>. Ovviamente questo discorso vale anche per il [[
A partire dal logaritmo si può definire anche in campo l'esponenziazione a qualsiasi base come la funzione polidroma
:<math>z^{\alpha} = e^{\alpha ln z}</math>▼
===Argomento===
L'ultima funzione polidroma che analizziamo è l'argomento di un numero complesso, definito come
:<math>arg(z)=\{y \in \R : e^{iy}=\frac{z}{|z|}\}</math>
per ogni numero complesso non nullo <math>z</math>. Ricordiamo che questa definizione ha senso poiché l'[[esponenziale complesso]] ristretto ai numeri puramente immaginari, cioè del tipo <math>i \cdot y</math>, assume valori nella [[sfera unitaria]] <math>S^1</math>.
Sempre dalle proprietà dell'esponenziale si ricava che risulta, se <math>y_0</math> è un particolare valore dell'argomento di <math>z</math>,
:<math>arg(z)=\{y_0+2k\pi, k \in \mathbb Z \}.</math>
===Altre caratteristiche della polidromia===
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:<math>log z = log z_0 + \sum_{n=1}^\infty \frac {\left[\frac {z-z_0}{z} \right]^n}{n}</math>
▲:<math>z^{\alpha} = e^{\alpha ln z}</math>
==Funzioni polidrome reali==
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