In [[matematica]], un '''dominio lipschitziano''' (oro '''dominio a frontiera lipschitziana''') è un [[dominio]] in uno [[spazio euclideo]] la cui frontiera è "sufficientemente regolare", nel senso che può essere pensato essere come il grafico di una [[funzione lipschitziana]]. Il termine deriva dal matematico tedesco [[Rudolf Lipschitz]].
==Definizione==
Sia ''n'' ∈ '''N''', e Ω sia un [[sottoinsieme]] [[insieme aperto|insiemeaperto]] e [[insieme limitato|limitato]] [[sottoinsieme]] di '''R'''<sup>''n''</sup>. Sia ∂Ω la [[frontiera (topologia)|frontiera]] di Ω. Allora ∂Ω viene definita frontiera lipschitziana ed Ω dominio lipschitziano se per ogni punto ''p'' ∈ ∂Ω esiste un raggio ''r'' > 0 ed una mappa ''h''<sub>''p''</sub> : ''B''<sub>''r''</sub>(''p'') → ''Q'' tale che
* ''h''<sub>''p''</sub> è una [[biezione]];
* ''h''<sub>''p''</sub> e ''h''<sub>''p''</sub><sup>−1</sup> sono entrambe lipschitziane;
Line 12 ⟶ 13:
:<math>B_{r} (p) := \{ x \in \mathbb{R}^{n} | \| x - p \| < r \}</math>
denota la [[palla (matematica)|sferapalla]] ''n''-dimensionale di raggio ''r'' attorno a ''p'', ''Q'' denota la sferapalla unitaria ''B''<sub>1</sub>(0), e