Dominio lipschitziano: differenze tra le versioni

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{{O|matematica|febbraio 2008}}
In [[matematica]], un '''dominio lipschitziano''' (oro '''dominio a frontiera lipschitziana''') è un [[dominio]] in uno [[spazio euclideo]] la cui frontiera è "sufficientemente regolare", nel senso che può essere pensato essere come il grafico di una [[funzione lipschitziana]]. Il termine deriva dal matematico tedesco [[Rudolf Lipschitz]].
 
==Definizione==
 
Sia ''n''&nbsp;&isin;&nbsp;'''N''', e &Omega; sia un [[sottoinsieme]] [[insieme aperto|insiemeaperto]] e [[insieme limitato|limitato]] [[sottoinsieme]] di '''R'''<sup>''n''</sup>. Sia &part;&Omega; la [[frontiera (topologia)|frontiera]] di &Omega;. Allora &part;&Omega; viene definita frontiera lipschitziana ed &Omega; dominio lipschitziano se per ogni punto ''p''&nbsp;&isin; &nbsp;&part;&Omega; esiste un raggio ''r''&nbsp;&gt;&nbsp;0 ed una mappa ''h''<sub>''p''</sub>&nbsp;:&nbsp;''B''<sub>''r''</sub>(''p'')&nbsp;&rarr;&nbsp;''Q'' tale che
* ''h''<sub>''p''</sub> è una [[biezione]];
* ''h''<sub>''p''</sub> e ''h''<sub>''p''</sub><sup>&minus;1</sup> sono entrambe lipschitziane;
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:<math>B_{r} (p) := \{ x \in \mathbb{R}^{n} | \| x - p \| < r \}</math>
 
denota la [[palla (matematica)|sferapalla]] ''n''-dimensionale di raggio ''r'' attorno a ''p'', ''Q'' denota la sferapalla unitaria ''B''<sub>1</sub>(0), e
 
:<math>Q_{0} := \{ (x_{1}, \dots, x_{n}) \in Q | x_{n} = 0 \};</math>