Spostamento virtuale: differenze tra le versioni
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Uno '''spostamento virtuale''' <math>\delta \mathbf {r}_i</math> è un cambiamento del sistema di coordinate assunto infinitesimo a tempo mantenuto costante. Lo spostamento è definito virtuale piuttosto che reale dato che nessuno spostamento può effettivamente avvenire a tempo costante"<ref name="Torby1984">{{cita libro |cognome=Torby |nome=Bruce |titolo=Advanced Dynamics for Engineers |serie=HRW Series in Mechanical Engineering |anno=1984 |editore=CBS College Publishing |lingue=English |id=ISBN,0-03-063366-4 |capitolo=Energy Methods}}</ref>
Il [[differenziale totale]] di un insieme di vettori posizione che caratterizzano il sistema, <math>\mathbf {r}_i</math>, che sono funzioni di altre [[variabile canonica|variabili]], <math>\lbrace q_1, q_2, ..., q_m\rbrace</math>, e del tempo, <math>t</math> può essere espresso come segue:<ref name="Torby1984"/>
:<math>d \mathbf{r}_i = \frac {\partial \mathbf {r}_i}{\partial t} d t + \sum_{j=1}^m \frac {\partial \mathbf {r}_i} {\partial q_j} d q_j</math>
Se invece vogliamo lo spostamento virutale allora<ref name="Torby1984"/>
:<math>\delta \mathbf{r}_i = \sum_{j=1}^m \frac {\partial \mathbf {r}_i} {\partial q_j} \delta q_j</math>
Questa equazione è utilizzata nella [[meccanica lagrangiana]] per collegare le[[coordinata generalizzata|coordinate generalizzate]], <math>q_j</math>, al [[lavoro virtuale]], <math>\delta W</math>, e alle [[forza generalizzata|forge generalizzate]], <math>Q_j</math>.
Nella [[meccanica analistica]] il concetto di spostamento virtuale, collegato al concetto di [[lavoro virtuale]] ha senso solo se applicato a un sistema fisco vincolato. Come caso particolare di spostamento [[infinitesimo]] (solitamente indicato <math>d\mathbf{r}</math>), uno spostamento virtuale (indicato <math>\delta \mathbf{r}</math>) è riferito a un cambiamento infinitesimo nella coordinate di posizione di un sistema così che le equazioni dei vincoli rimangano soddisfatte.
Per esempio, se un corpo è costretto a muoversi su una circonferenza verticale la sua posizione può essere rappresentata dalla coordinata <math>\theta</math>, che indica l'[[angolo]] a cui si trova il corpo. Se il corpo si trova al culmine della circonferenza alzarlo dalla sua [[quota]] <math>z</math> ad un'altezza <math>z + dz</math> comporta la messa in atto di uno [[spostamento]] infinitesimo, ma viola la equazioni di vincolo. Il solo spostamento virtuale possibile consiste nel muovere il corpo, che si trova in <math>\theta</math>, in una nuova posizione <math>\theta + \delta\theta</math> (dove <math>\delta\theta</math> può essere negativo o positivo).
Bisogna notare che uno spostamento virtuale è necessariamente spaziale. Il tempo, infatti, è fissato quando vengono eseguiti. Per questo quando si calcolano i differenziali virtuali di quantità che sono [[funzione|funzioni]] delle coordinate [[spazio (fisica)|spaziali]] e delle [[tempo (fisica)|temporali]] non si considera nessuna dipendenza dal [[tempo]] (formalmente si ha <math>\delta t = 0</math>).
==Voci correlate==
*[[Meccanica lagrangiana]]
==Note==
<references/>
[[Categoria:Sistemi dinamici]]
[[Categoria:Meccanica]]
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