Differenze tra le versioni di "Serie di funzioni"

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[[Immagine:Ln series positive real.png|300px|thumb|Convergenza della serie <math>\sum_{k=0}^n \frac{2}{2k+1}\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{2k+1}</math> verso la funzione [[logaritmo]]]]
{{F|matematica|aprile 2008}}In [[analisi matematica]], una '''serie di funzioni''' è uno strumento usato per generalizzare lo studio della somma di un numero finito di [[funzione (matematica)|funzioni]] e giungere ad alcuni importanti risultati di [[convergenza]], per poter esprimere una funzione qualsiasi come una somma (infinita) di altre funzioni, magari più semplici da trattare.
 
Una serie di funzioni, analogamente alle [[serie]] numeriche, è definita come una particolare [[successione (matematica)|successione]] associata ad un'altra successione.
 
Queste condizioni esprimono, in sostanza, l'esistenza di una serie a termini positivi convergente che "domini" la serie in questione, analogamente con il [[teorema della convergenza dominata]] di [[Henri Lebesgue|Lebesgue]].
 
Come per le serie numeriche, inoltre, una serie '''converge assolutamente''' se la serie di termine generale <math>|f_n|</math> converge puntualmente.
 
==Teoremi==
*[[Successione di funzioni]]
 
==Bibliografia==
{{Analisi matematica}}
*Fusco, Marcellini, Sbordone, ''Elementi di Analisi Matematica Due. Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea'', Liguori Editore, Napoli, 2001 ISBN 8820731371
 
{{Analisi matematica}}
 
{{Portale|matematica}}
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