Funzione di utilità Cobb-Douglas: differenze tra le versioni
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E' importante osservare che, data una funzione di utilità Cobb-Douglas, la domanda del bene i non è funzione del prezzo degli altri beni. Inoltre, la quota del reddito spesa nell'acquisto del bene i è costante e pari ad α<sub>i</sub>, essendo:
:<math>\alpha_i = \frac{p_i x_i}{w}</math>
==Funzione di spesa e domanda hicksiana==
Data una funzione di utilità Cobb-Douglas in cui gli esponenti sommino ad uno, la [[funzione di spesa]] associata, cioè la [[funzione valore]] del problema di minimizzazione della spesa dato il vincolo costituito dalla funzione di utilità Cobb-Douglas, in simboli:
:<math>\ E(p_1,\ldots,p_n,U) = \min_{x_1,\ldots,x_n} \{ \sum_{i=1}^{n} p_i\ x_i\ \mid\ \prod_{i=1}^n x_{i}^{\alpha_i} \geq U\}</math>
è data da:
:<math>\ E(P,U) = U\ P </math>
dove
:<math>\ P(p_1,\ldots,p_n) = \prod_{i=1}^n \left ( \frac{p_i}{\alpha_i} \right )^{\alpha_i}</math>
è un indice del livello generale dei prezzi associato alla funzione di utilità Cobb-Douglas.
La funzione di [[domanda hicksiana]] associata è:
:<math>\ h_i(p_i,\ldots,p_n,U) = \frac{\alpha_i}{p_i} U P</math>
==Illustrazione: funzioni di domanda con utilità Cobb-Douglas==
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