Unità (matematica): differenze tra le versioni

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{{Vedi anche|Anello (algebra)}}
 
Nell'[[anello (algebra)|anello]] degli interi <math>\mathbb{Z}</math>, <math>1</math> e <math>-1</math> sono gli unici elementi dotati di [[reciproco]]. Nella teoria degli anelli, una ''una unità'' (dove va notato l'articolo indeterminativo) è un elemento dotato di inverso rispetto alla moltiplicazione. Va osservato che, poiché un anello è anche un gruppo, il termine ''unità'' può riferirsi anche all'elemento neutro della moltiplicazione (che, quando esiste, è anche unità nel senso di elemento invertibile), generando una possibile ambiguità nella nomenclatura, di solito facilmente risolvibile dal contesto, dato che quando ci si riferisce a quest'ultimo si usa l'articolo determinativo.
 
L'insieme delle unità di un anello <math>A</math> forma il ''gruppo moltiplicativo'' dell'anello, che viene scritto <math>A^\star</math>. Se l'anello è unitario, il gruppo moltiplicativo è formato almeno dall'elemento neutro della moltiplicazione; se l'anello è un [[corpo (matematica)|corpo]], il suo gruppo moltiplicativo è formato da tutti gli elementi escluso lo zero.
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