Differenze tra le versioni di "Automorfismo interno"

nessun oggetto della modifica
(Nuova pagina: Gli '''automorfismi interni''' di un gruppo sono gli automorfismi indotti da ogni elemento ''g'' del gruppo tramite coniugio. Infatti, fissato ''g'', la funzio...)
 
Gli '''automorfismi interni''' di un gruppo sono gli automorfismi indotti da ogni elemento ''g'' del gruppo tramite [[coniugio]].
Infatti, fissato ''g'', la funzione che associa a ogni ''x'' del gruppo il suo coniugato <math>g^{-1}xg</math>, è un [[omomorfismo]] [[iniettivo]] e [[suriettivo]] ovvero un [[isomorfismo]]. Inoltre due elementi ''g'' ed ''h'' che appartengono allo stesso laterale del [[centro]] ''Z'' inducono lo stesso automorfismo interno. Infatti se ''g''=''hz'' con ''z'' nel centro allora <math>g^{-1}xg</math> = <math>z^{-1}h^{-1}xhz</math> = <math>h^{-1}xh</math>. Ovviamente in un [[gruppo abeliano]] l'unico automorfismo interno è l' identità.
 
Nel [[gruppo simmetrico]] su n elementi, se n è diverso da 6, tutti gli automorfismi sono interni.
Utente anonimo