Automorfismo interno: differenze tra le versioni

Gli '''automorfismi interni''' di un gruppo sono gli automorfismi indotti da ogni elemento ''g'' del gruppo tramite [[coniugio]].

Infatti, fissato ''g'', la funzione che associa a ogni ''x'' del gruppo il suo coniugato <math>g^{-1}xg</math>, è un [[omomorfismo]] [[iniettivo]] e [[suriettivo]] ovvero un [[isomorfismo]]. Inoltre due elementi ''g'' ed ''h'' che appartengono allo stesso laterale del [[centro]] ''Z'' inducono lo stesso automorfismo interno. Infatti se ''g''=''hz'' con ''z'' nel centro allora <math>g^{-1}xg</math> = <math>z^{-1}h^{-1}xhz</math> = <math>h^{-1}xh</math>. Ovviamente in un [[gruppo abeliano]] l'unico automorfismo interno è l' identità.