Automorfismo esterno: differenze tra le versioni

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{{A|Poco chiaro e mal contestualizzato| |giugno 2008|firma=[[Utente:Triquetra|<span style="color:blue">Tri</span>]][[Discussioni utente:Triquetra|<span style="color:red">que</span><span style="color:green">tra</span>]] 17:06, 5 giu 2008 (CEST)}}
 
Un' [[automorfismo]] è un '''automorfismo esterno''' se non è un [[automorfismo interno]] ovvero se non esiste nessun elemento del gruppo che possa indurre per [[coniugio]] l' automorfiso. L'esempio classico è quello del [[gruppo di Klein]] che essendo abeliano non ha automorfismi interni non banali. Ci sono però 5 automorfismi esterni: le permutazioni del [[gruppo simmetrico]] su tre oggetti diverse dall' identità che scambiano fra loro i 3 elementi di periodo 2.
 
In un gruppo ciclico con n elementi ci sono <math>\varphi(n)</math> generatori ed un automorfismo diverso dall' identità è necessariamente esterno ed è completamente determinato stabilendo l' immagine di un generatore. Ma allora il gruppo degli automorfismi di un gruppo ciclico di ordine n ha ordine <math>\varphi(n)</math> (dove <math>\varphi</math> è la [[funzione di Eulero]]).
 
Nel [[gruppo simmetrico]] su n oggetti, se n è diverso da 6, gli automorfismi sono solo interni.
Utente anonimo