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FINITA DA QUALCUN'ALTRO
In matematica, la '''funzione sinc''', <math>\mathrm{sinc}(x)\,</math>, ha due definizioni che a volte vengono dette sinc ''normalizzato'' e sinc ''non normalizzato''. In trattazione dei segnali digitali e in teoria dell'informazione la funzione '''sinc normalizzato''' è comunemente definita da
:<math>\mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x}.</math>
In [[matematica]], la definizione storica della ''funzione sinc non normalizzata''' (o ''sinus cardinalis''), è definita da
:<math>\mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(x)}{x}.</math>
In entrambi i casi, il valore della funzione nello zero è definita esplicitamente come il valore limite 1. La funzione sinc è una [[funzione analitica]] in tutto il dominio.
Il termine "sinc" è un'abbreviazione del nome completo della funzione, il ''seno cardinale'' o ''sinus cardinalis''.
== Proprietà ==
[[Image:Sinc function (both).svg|thumb|350px|right|Il sinc(x) normalizzato (blu) e il sinc(x) non normalizzato (rosso) mostrati nella stessa scala con ''x'' = −6π to 6π.]]
Gli zeri del sinc non normalizzato sono ai multipli non nulli di %pi;; gli zeri del sinc normalizzato si trovano ad ogni valore intero diverso da zero.
I massimi e i minimi locali del sinc non normalizzato corrispondono alle intersezioni della funzione con la funzione [[coseno]]. Ovvero, <math>\sin(\xi)/\xi = \cos(\xi) \,</math> per tutti i punti ξ dove la derivata di <math>\sin(x)/x \,</math> è zero.
Il sinc normalizzato ha una semplice rappresentazione come [[produttoria]]
:<math>\frac{\sin(\pi x)}{\pi x} = \prod_{n=1}^\infty \left(1 - \frac{x^2}{n^2}\right)</math>
ed è legata alla [[funzione gamma]]<math>\Gamma(x)</math> dalla [[Formula di riflessione di Eulero]]:
:<math>\frac{\sin(\pi x)}{\pi x} = \frac{1}{\Gamma(1+x)\Gamma(1-x)}</math><br>
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