Criterio di Weierstrass: differenze tra le versioni

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<math>|S_m(x)-S_n(x)|=|\sum_{k=n+1}^{k=m} f_k(x)|\leq\sum_{k=n+1}^{k=m} |f_k(x)|\leq\sum_{k=n+1}^{k=m}M_k\ \ \ \ \forall x\in A</math>
 
La serie a termini non-negativi <math>\sum_{k=1}^{+\infty}M_k</math> converge, quindi <math>\forall \epsilon>0 \exist\ n_0\ tale\ che\ \forall n>n_0 \sum_{k=n}^{k=+\infty}M_k<\epsilon</math>. Scegliendo n,m sufficientemente grandi si ha quindi
 
<math>|S_m(x)-S_n(x)|\leq \sum_{k=n+1}^{k=m}M_k\leq\sum_{k=n}^{k=+\infty}M_k<\epsilon\ \ \ \ \forall x\in A</math>
 
Per ogni x la successione S_n(x) è di [[successione di Cauchy|Cauchy]]
[[Categoria:Analisi funzionale]]
[[Categoria:Serie matematiche]]