Teorema della palla pelosa

Il teorema della palla (o sfera) pelosa riguarda la topologia algebrica e asserisce che non esiste un campo vettoriale tangente alla sfera mai nullo. Se f è una fnzione continua che associa ad ogni punto P della sfera un vettore di R3 tale che f(P) sia sempre tangente alla sfera in P, allora esiste almeno un P tale che f(P)=0.

Questo teorema è stato anche espresso come "non puoi pettinare del tutto una palla pelosa" oppure, a volte "non puoi pettinare i capelli su una palla di biliardo". Il teorema è stato dimostrato nel 1912 da Brouwer.

In fatti da un punto di vista un po' più avanzato si può dimostrare che la somma agli zeri di un tale campo vettoriale di un certo 'indice' dev'essere 2, la caratteristica di Eulero della 2-sfera; e per questo motivo ci deve essere almeno uno zero. Questa è una conseguenza del teorema di Poincaré-Hopf. Nel caso del 2-toro, la caratteristica di Eulero è nulla; per questo motivo è possibile "pettinare una ciambella completamente".