Trasformazione di Box-Muller: differenze tra le versioni
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La forma polare viene attribuita da Devroye<ref>{{en}} [http://cg.scs.carleton.ca/~luc/rnbookindex.html L. Devroye: 'Non-Uniform Random Variate Generation', Springer-Verlag, New York, 1986.]</ref> a Marsaglia. Viene citata senza attribuzione in Carter.<ref name="Carter">[ ftp://ftp.taygeta.com/pub/publications/randnum.tar.Z Everett F. Carter, Jr., ''The Generation and Application of Random Numbers'', Forth Dimensions (1994), Vol. 16, No. 1 & 2.]</ref>
Assegnati <math>u</math> e <math>v</math>, indipendenti ed uniformemente distribuiti nell'intervallo chiuso <math>[-1,+1]</math>, si pone <math>s = R^2 = u^2 + v^2</math>. (Ovviamente <math>R = \sqrt{s}</math>.) Se <math>s=0</math> o <math>s > 1</math>, si trascurano <math>u</math> e <math>v</math> e si considera un'altra coppia <math>(u,v)</math>. Si continua fino a trovare una coppia con <math>s</math> nell'intervallo aperto <math>(0,1)</math>. Dal
Il valore di <math>s</math> si identifica con quello della forma base, <math>U_1</math>. Come mostrato in figura, i valori di <math>\cos \theta = \cos 2 \pi U_2</math> e <math>\sin \theta = \sin 2 \pi U_2</math> nella forma base possono essere sostituiti con i rapporti <math>\cos \theta = u/R = u/\sqrt{s}</math> e <math>\sin \theta = v/R = v/\sqrt{s}</math> rispettivamente. Il vantaggio è dato dalla mancata valutazione delle funzioni trigonometriche (che è un'operazione più onerosa di un rapporto). Così come per la forma base, si sono ottenute due variabili gaussiane a varianza unitaria.
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