Topologia di Zariski: differenze tra le versioni

In [[matematica]], e più precisamente in [[geometria algebrica]], la '''topologia di Zariski''' (dal nome del matematico [[Oscar Zariski]]) è una [[spazio topologico|topologia]] sullo [[spazio affine]] <math>\mathbb{A}^n_k</math> i cui chiusi sono tutti e soli gli [[insieme algebrico|insiemi algebrici]], cioè i luoghi dove si annullano contemporaneamente i polinomi di un [[ideale]] di <math>k[x_1, \dots, x_n]</math>. Si può costruire la topologia di Zariski anche sullo [[spazio proiettivo]] <math>\mathbb{P}^n_k</math> considerando come chiusi gli insiemi algebrici proiettivi.

La topologia di Zariski segue facilmente dalle prime proprietà dell'[[anello (algebra)|anello]] dei [[polinomio|polinomi]] ed è utile in molte situazioni,; tuttavia, senza una scelta accurata dei [[morfismo|morfismi]] accettati, porta a risultati poco interessanti: ad esempio, due [[Curva (matematica)|curve]] algebriche sono sempre [[omeomorfismo|omeomorfe]], solo per avere la stessa [[cardinalità]]. Naturalmente, questo omeomorfismo non è un [[morfismo]] nel senso della geometria algebrica, ma questa scelta si pone al di sopra della topologia, non è intrinseca.