Equazione reciproca: differenze tra le versioni

* Risoluzione di un'equazione nella forma <math>ax^4 + bx^3 + cx^2 + bx + a \,=\, 0</math>: dobbiamo dividere per <math>x^2</math> (se x è diverso da zero) e raccogliere per a e per b, ovvero: <math>a\left(x^2 + \frac{1}{x^2}\right) + b\left(x + \frac{1}{x}\right) + c = 0</math>. Ponendo <math>z = x + \frac{1}{x}</math> (e quindi <math>z^2 - 2 = x^2 + \frac{1}{x^2}</math>) l'equazione diventa <math>az^2 + bz + c - 2a = 0</math>, che si risolve come un'[[equazione quadratica]] in z. Dopodiché si trovano le soluzioni per l'equazione in x.

* Nel caso di un'equazione <math>ax^4 + bx^3 - bx - a \,=\, 0</math> è facile verificare che 1 e -1 sono radici dell'equazione, e quindi, applicando due volte Ruffini, possiamo trovare la soluzione come unione delle soluzioni trovate in tal modo.

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