Differenze tra le versioni di "Insieme delle parti"

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L'insieme delle parti di un insieme ''S'', con le operazioni di [[unione (teoria degli insiemi)|unione]], [[intersezione (teoria degli insiemi)|intersezione]] e [[insieme complemento|complemento]] formano l'esempio prototipale di un'[[algebra booleana]].
 
Infatti, si può dimostrare che ogni algebra booleana ''finita'' è isomorfica all'algebra booleana dell'insieme delle parti di un insieme finito. Per le algebre booleane ''infinite'' questo non è più vero, ma ogni algebra booleana infinita è una ''subalgebra'' di un 'algebra booleana insieme delle parti.
 
L'insieme delle parti di un insieme ''S'' forma un [[gruppo abeliano]] quando si consideri l'operazione di [[differenza simmetrica]] (con l'insieme vuoto come sua unità ed ogni insieme essendo il suo inverso) ed un [[semigruppo]] [[commutativo]] quando si consideri l'operazione di intersezione. Si può quindi dimostrare (provando le [[distributività|leggi distributive]]) che l'insieme delle parti, considerato assieme a entrambe queste operazioni, forma un [[anello (algebra)|anello]] commutativo.
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