Differenze tra le versioni di "Parte reale"

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In [[matematica]] la '''parte reale''' di un [[numero complesso]] ''z'' è il primo elemento della [[coppia ordinata]] di [[numero reale|numeri reali]] che rappresentano ''z''; e cioè se ''z''=(''x'',''y'') o, equivalentemente, ''z''=''x''+''iy'', allora la parte reale di ''z'' è ''x''. Viene indicata col simbolo <math>\mbox{Re}z</math> oppure <math>\Re z</math>. La [[funzione di variabile complessa|funzione complessa]] che associa ''z'' alla sua parte reale non è [[funzione olomorfa|olomorfa]].
{{stub matematica}}
La '''parte reale''' di un [[numero complesso]] <math> z </math>, solitamente indicata da <math>Re(z)</math>, è un [[numero reale]] definito come <p>
<center><math> Re(z) = \frac{ z + z^* }{2} </math></center> <p>
Dove <math> z^* </math> è il [[complesso coniugato]] di <math> z </math>.
 
In termini di [[complesso coniugato]] <math>\bar{z}</math>, la parte reale di ''z'' è uguale a <math>z+\bar z\over2</math>.
E' facile verificare che ogni numero complesso si può scrivere nella seguente forma:
 
:<math> z= Re(z) + i*Im(z) \!</math>
Per un numero complesso in [[coordinate polari|forma polare]], <math> z = (r, \theta )</math> o, equivalentemente, <math> z = r(cos \theta + i \sin \theta) </math>. Dalla [[formula di Eulero]] segue che <math>z = re^{i\theta}</math>, e quindi che la parte reale di <math>re^{i\theta} </math> è <math>r\cos\theta</math>.
dove <math>Im(z)</math> è la [[parte immaginaria]] di ''z'' ed ''i'' è l'[[unità immaginaria]].
 
A volte i calcoli con funzioni reali periodiche come le correnti alternate e i campi elettromagnetici sono semplificati scrivendo le funzioni come parti reali di funzioni complesse. Si veda, per esempio, la voce [[impedenza elettrica]].
 
==Voci correlate==
*[[Numero complesso]]
*[[Parte immaginaria]]
*[[unitàNumero immaginariaimmaginario]]
*[[Numero complesso]]
 
[[Categoria:Numeri]]
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