Differenze tra le versioni di "Notazione di Leibniz"

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La '''notazione di Leibniz''' per la [[derivata]] è:
<math>\frac {\operatorname d y}{\operatorname d x}</math> =
 
<math>\frac {\operatorname d y}{\operatorname d x}</math> =
o anche
<math>\frac {\operatorname df(x)}{\operatorname d x}</math>
 
== Cenni storici ==
Questa è la più antica notazione di [[derivata]] tuttora in uso e fu introdotta da [[Leibniz]] tra il [[1675]] e il [[1676]]; <math>dy</math> e <math>dx</math> sono i simboli usati da Leibniz per gli [[infinitesimi]] che egli aveva posto alla base del calcolo che fu per questo detto infinitesimale. In un primo tempo aveva indicato l'infinitesimo con <math>x \over d</math> ma poi optò per <math>dx</math> (leggi ''deics'').
 
Questa è la più antica notazione di [[derivata]] tuttora in uso e fu introdotta da [[Leibniz]] tra il [[1675]] e il [[1676]]; <math>dy</math> e <math>dx</math> sono i simboli usati da Leibniz per gli [[infinitesimi]] che egli aveva posto alla base del calcolo che fu per questo detto infinitesimale. In un primo tempo aveva indicato l'infinitesimo con <math>x \over d</math> ma poi optò per <math>dx</math> (leggi ''deics'').
Nel XIX secolo gli infinitesimi furono banditi dall'analisi matematica in seguito alla riformulazione di [[Augustin Cauchy]] e [[Karl Weierstrass]] basata sul concetto di limite; la notazione di Leibniz avrebbe dovuto di conseguenza essere abbandonata, e in effetti oggi è molto più usata la meno ingombrante [[notazione di Lagrange]]; nonostante questo i simboli <math>dy</math>, <math>dx</math> e consimili sono rimasti in uso con il nuovo nome di differenziali sia in [[matematica]] sia in [[fisica]].
 
Nel XIX secolo gli infinitesimi furono banditi dall'analisi matematica in seguito alla riformulazione di [[Augustin Cauchy]] e [[Karl Weierstrass]] basata sul concetto di [[Limite (matematica)|limite]]; la notazione di Leibniz avrebbe dovuto di conseguenza essere abbandonata, e in effetti oggi è molto più usata la meno ingombrante [[notazione di Lagrange]]; nonostante questo i simboli <math>dy</math>, <math>dx</math> e consimili sono rimasti in uso con il nuovo nome di differenziali sia in [[matematica]] sia in [[fisica]].
 
Con la rifondazione dell'analisi operata da Abraham Robinson tra il 1960 e il 1966 con il nome di [[analisi non standard]] basata appunto sul ritorno degli infinitesimi ci si poteva aspettare un rilancio della notazione di Leibniz, ma così non è stato; nei testi di analisi non standard vengono usati di preferenza simboli nuovi (p.es. ε e η per gli infinitesimi) o ancora quello di Lagrange.
 
== Notazione per le derivate successive ==
 
<math>\frac {d^2 y}{d x^2}</math>,
<math>\frac {d^3 y}{d x^3}</math>,
...
<math>\frac {d^n y}{d x^n}</math>.
 
Per le derivate successive la notazione di Leibniz prevede l'uso di un esponente per la <math>d</math> al numeratore e per la <math>n</math> al denominatore.
 
== Voci correlate ==
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