Polinomio di Čebyšëv: differenze tra le versioni
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I '''polinomi di
:<math> T_0(x) = 1 \,</math>
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:<math> T_9(x) = 256x^9 - 576x^7 + 432x^5 - 120x^3 + 9x \,</math>
:<math>(1-x^2)\,y'' - x\,y' + n^2\,y = 0</math>
I polinomi che esaminiamo sono detti anche '''polinomi di
Evidentemente i polinomi di
Una possibile definizione di questi polinomi è la seguente:
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può essere visto osservando che cos(''nx'') è la parte reale di un membro della [[formula di De Moivre]], e la parte reale dell'altro membro è un polinomio in cos(''x'') e sin(''x''), dove tutte le potenze del sin(''x'') sono pari e rimpiazzabili tramite l'identità <math>\,\sin^2(x) = 1 - cos^2(x)\,</math>.
Il polinomo ''T''<sub>''n''</sub> ha esattamente ''n'' radici semplici facenti parte dell'intervallo [−1, 1] chiamate [[nodi di
Alternativamente i polinomi di
:<math>T_0(x) := 1 \,</math>
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:<math>\int_0^\pi\cos(n\theta)\cos(m\theta)\,d\theta = 0\quad\mbox{se}\ n\neq m.</math>
Come per le altre successioni di polinomi ortogonali, anche i polinomi di
:<math>\sum_{n=0}^{\infty}T_n(x) t^n = \frac{1-tx}{1-2tx+t^2}.</math>
I polinomi di
== Bibliografia==
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== Voci correlate ==
*[[Elenco di articoli di trigonometria]]
*[[Nodi di
*[[Polinomi di Legendre]]
*[[Polinomi di Hermite]]
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{{Polinomi speciali}}
{{Portale|matematica}}
[[Categoria:Polinomi speciali]]
[[Categoria:Trigonometria]]
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