Differenze tra le versioni di "Geodetica"

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riporto come era prima il simbolo di Christoffel, ma in realtà boh
m (riporto come era prima il simbolo di Christoffel, ma in realtà boh)
Le curve che passano per detti punti sono infinitamente vicine alla geodetica. Esprimendole in forma parametrica e con altre 2 pagine circa di passaggi, Einstein deduce l'equazione della geodetica:
:<math>\frac{d^2x^{\tau}}{ds^2} + {\Gamma^\tau}_{\mu, \nu} \frac{dx^{\mu}}{ds}\frac{dx^{\nu}}{ds} = 0</math>.
 
Secondo la [[relatività ristretta]], un corpo non soggetto a forze esterne si muove di moto traslatorio rettilineo uniforme. Ciò è anche il principio di relatività [[Galileo Galilei|galileiana]], cui Einstein aggiunse un'informazione: è valido soltanto in assenza di campo gravitazionale (ciò che caratterizza le regioni dello spazio-tempo in cui vale la relatività ristretta).
Per generalizzare, abbiamo dovuto anticipare che relatività ristretta significa assenza di campo gravitazionale. L'equazione del moto del punto materiale diventa:
 
:<math>\frac{d^2x^{\tau}}{ds^2} + {\Gamma^\tau}_{\mu, \nu} \frac{dx^{\mu}}{ds}\frac{dx^{\nu}}{ds} = 0</math>.<ref>Nell'originale il simbolo di Christoffel è così indicato: <math>\Gamma^\tau}_tau_{\mu, \nu}= \{ \tau {,} \mu {,} \nu \}</math></ref>
 
Imporre che il generico [[simbolo di Christoffel]], un ente matematico, sia collegato al potenziale gravitazionale, è un'interpretazione fisica, che Einstein basa su un esperimento mentale e un ragionamento discorsivo ma che si dimostra rigorosamente.
L'annullamento della derivata seconda significa che il moto non subisce variazioni nello spazio (è rettilineo) e nel tempo (uniforme). Questo avviene nelle regioni di spazio tempo in cui le componenti gravitazionali sono nulle, ovvero
 
:<math>g_{\mu, \nu} = \begin{bmatrix}(-+1)&0&0&0\\0&(-+1)&0&0\\0&0&(-+1)&0\\0&0&0&(+-1)\end{bmatrix}</math>.
 
Bisogna notare che la componente temporale <math>g_{4,4}</math> ha segno opposto rispetto alle componenti spaziali, come detto in commento all'equazione per misurare il <math>ds</math>.
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