Geodetica: differenze tra le versioni
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m riporto come era prima il simbolo di Christoffel, ma in realtà boh |
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Le curve che passano per detti punti sono infinitamente vicine alla geodetica. Esprimendole in forma parametrica e con altre 2 pagine circa di passaggi, Einstein deduce l'equazione della geodetica:
:<math>\frac{d^2x^{\tau}}{ds^2} + {\Gamma^\tau}_{\mu
Secondo la [[relatività ristretta]], un corpo non soggetto a forze esterne si muove di moto traslatorio rettilineo uniforme. Ciò è anche il principio di relatività [[Galileo Galilei|galileiana]], cui Einstein aggiunse un'informazione: è valido soltanto in assenza di campo gravitazionale (ciò che caratterizza le regioni dello spazio-tempo in cui vale la relatività ristretta).
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Per generalizzare, abbiamo dovuto anticipare che relatività ristretta significa assenza di campo gravitazionale. L'equazione del moto del punto materiale diventa:
:<math>\frac{d^2x^{\tau}}{ds^2} + {\Gamma^\tau}_{\mu
Imporre che il generico [[simbolo di Christoffel]], un ente matematico, sia collegato al potenziale gravitazionale, è un'interpretazione fisica, che Einstein basa su un esperimento mentale e un ragionamento discorsivo ma che si dimostra rigorosamente.
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L'annullamento della derivata seconda significa che il moto non subisce variazioni nello spazio (è rettilineo) e nel tempo (uniforme). Questo avviene nelle regioni di spazio tempo in cui le componenti gravitazionali sono nulle, ovvero
:<math>g_{\mu, \nu} = \begin{bmatrix}(
Bisogna notare che la componente temporale <math>g_{4,4}</math> ha segno opposto rispetto alle componenti spaziali, come detto in commento all'equazione per misurare il <math>ds</math>.
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