Equazione reciproca: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
Nessun oggetto della modifica |
mNessun oggetto della modifica |
||
Riga 6:
== Equazione di terzo grado ==
* Risoluzione di un'equazione nella forma <math>ax^3 + bx^2 + bx + a = 0</math>: chiaramente -1 è una radice dell'equazione. Infatti raccogliendo a e bx e sviluppando la somma di cubi che ne deriva, si ha:
:<math>a(x^3+1)+bx(x+1)=0</math> ,
ovvero
<math>a(x+1)(x^2-x+1)+ bx(x+1)=0</math>.
Quindi raccogliendo a fattore parziale dopo aver moltiplicato <math>a</math> per <math>(x^2-x+1)</math> ho:
:<math>(x+1)[ax^2+(b-a)x+a]</math>(1).
Ricordandosi quindi la (1), si può ottenere l'equazione di secondo grado risolvente senza applicare la [[regola di Ruffini]](ricordandosi che dell'equazione sarà soluzione anche x=-1).
Altrimenti applicando tale regola, si otterrà sempre la (1) che, per la [[legge di annullamento del prodotto]],avrà per soluzione x=-1 e le soluzioni (reciproche) di :
:<math>ax^2+(b-a)x+a=0</math> .
* Risoluzione di un'equazione nella forma:
:<math>ax^3 + bx^2 - bx - a = 0</math>.
Analogamente al caso precedente, 1 è una radice dell'equazione, e quindi applicando la regola di Ruffini possiamo riscrivere l'equazione come
le cui soluzioni sono, per la legge dell'annullamento del prodotto, riconducibili a quelle delle equazioni
:<math>x-1=0</math> e <math>ax^2 + (a+b)x + a = 0</math>.
== Equazione di quarto grado ==
Riga 28:
{{Portale|matematica}}
[[Categoria:Equazioni|Reciproca]]
[[Categoria:Polinomi]]
[[Categoria:Matematica di base]]
| |||