Notazione multi-indice: differenze tra le versioni

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Un multi-indice ''n''-dimensionale è un vettore <math>\alpha = (\alpha_{1}, \alpha_{2},\ldots,\alpha_{n}) \in \mathbb{N}^n</math>, cioè a sole coordinate [[numero naturale|naturali]].
 
==Regole==
Si definiscono le seguenti regole, per <math>\alpha, \beta \in \mathbb{N}^n , \mathbf{x} = (x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}) \in \mathbb{R}^n</math>:
 
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in quanto per ogni ''r=1,..,n'' la funzione <math>x_r^{k_r}</math> dipende solo dall'r-esima coordinata. Dall'uguaglianza scritta sopra, si evince che ogni differenziazione parziale <math>\part/\part x_r</math> si riduce alla derivazione ordinaria <math>d/dx_r</math>. Ma allora, dalla regola di derivazione scritta all'inizio, ne segue che <math>\part^i x^k</math> si annulla se <math>i_r > k_r</math> per qualche ''r=1,..,n''. Se ciò non accade mai, cioè se, per definizione, <math>i\le k</math> nel senso del multi-indice, allora per ogni ''r=1,..,n'' viene <math> \frac{d^{i_r}}{dx_r^{i_r}} x_r^{k_r} = \frac{k_r!}{(k_r-i_r)!} x_r^{k_r-i_r}</math> e dunque la tesi del teorema. <math>\Box</math>
 
==Collegamenti esterni==
*Fonte: {{en}} [http://planetmath.org/?op=getobj&from=objects&id=4376 Multi-index derivative of a power] su [[PlanetMath]]
 
{{Portale|matematica}}