Automorfismo esterno: differenze tra le versioni
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Si dice '''automorfismo esterno''' un [[automorfismo]] che non è un [[automorfismo interno]] ovvero tale che non esista alcun elemento del gruppo che possa indurre per [[coniugio]] l' automorfiso. Gli automorfismi interni, si possono ottenere come quoziente del gruppo degli automorfismi rispetto al [[sottogruppo normale]] degli automorfismi interni.
L'esempio classico è quello del [[gruppo di Klein]] che essendo abeliano non ha automorfismi interni non banali. Ci sono però 5 automorfismi esterni non banali: le permutazioni del [[gruppo simmetrico]] su tre oggetti diverse dall' identità che scambiano fra loro i 3 elementi di periodo 2.
In un gruppo ciclico con n elementi ci sono <math>\varphi(n)</math> generatori ed un automorfismo diverso dall' identità è necessariamente esterno ed è completamente determinato stabilendo l' immagine di un generatore. Ma allora il gruppo degli automorfismi di un gruppo ciclico di ordine n ha ordine <math>\varphi(n)</math> (dove <math>\varphi</math> è la [[funzione di Eulero]]).
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