Misura di Lebesgue: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
m Bot: Aggiungo: nl:Lebesgue-maat |
Nessun oggetto della modifica |
||
Riga 24:
=== Insiemi di misura nulla ===
Un sottoinsieme di '''R'''<sup>''n''</sup> è un insieme di misura nulla se, per ogni ε > 0, può essere coperto con un insieme numerabile di prodotti di ''n'' intervalli il cui volume totale è al massimo ε. Tutti gli insiemi [[numerabile|numerabili]] sono insiemi di misura nulla, così pure gli insiemi in '''R'''<sup>''n''</sup> la cui [[dimensione]] è più piccola di ''n'', ad esempio rette o circonferenze in '''R'''<sup>''2''</sup>.
Per mostrare che un dato insieme ''A'' è misurabile secondo Lebesgue, in genere si cerca di trovare un insieme più "gradevole" ''B'' che differisce da ''A'' solo per un insieme di misura nulla (nel senso che la differenza simmetrica (''A'' − ''B'') ∪ (''B'' − ''A'') è un insieme di misura nulla) e quindi mostrare che ''B'' può essere generato usando unioni e intersezioni numerabili di insiemi aperti o chiusi.
| |||