Differenze tra le versioni di "Relazione (matematica)"

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In [[matematica]] e in [[informatica]], soprattutto per quello che riguarda i [[database]], per '''relazione''' si intende, grosso modo, un collegamento che sussiste tra un determinato numero di oggetti appartenenti a determinati insiemi. Come esempio di relazione si potrebbero considerare enunciati come "5 < 6" e "z=x+y". Si osserva che la prima di queste scritture concerne due oggetti specifici, i numeri 5 e 6, e un enunciato che li riguarda, mentre il secondo riguarda un insieme di situazioni concernenti quantità numeriche. Formalmente conviene dare una definizione che riguarda un insieme di sequenze e trattare le particolari situazioni come elementi del suddetto insieme.
 
==Tipologia==
Possiamo quindi definire tre significati del termine relazione in ambito matematico-scientifico:
* '''relazione matematica''' secondo la [[teoria degli insiemi]]
* '''relazione''' sulla base del [[modello relazionale]] del database
* '''relazione''' come traduzione di relationship come costrutto del [[Modello E-R|modello entità-relazione]]
 
== Definizioni ==
 
Consideriamo un intero positivo ''n'' e la sequenza costituita dagli ''n'' insiemi ''X''<sub>1</sub>, ..., ''X''<sub>''n''</sub> considerati nell'ordine.
 
Si dice '''relazione n-aria''' relativa alla suddetta sequenza di insiemi '''ogni sottoinsieme del relativo [[prodotto cartesiano]]''':
 
<math> R \subseteq X_1 \times X_2 \times ... \times X_n </math>
 
Per '''[[arietà]]''' di una relazione come la precedente si intende l'intero ''n''.
 
Per '''predicato n-ario''' si intende una funzione di [[tabelle di verità|verità]] di n variabili.
 
Dato che una relazione n-aria come la precedente individua univocamente il predicato n-ario che assume il valore vero per ogni
:<math>\langle x_1, x_2, ...,x_n\rangle \in R</math>
e viceversa, la relazione e il predicato sono spesso identificate.
 
Così sono considerati equivalenti i seguenti enunciati:
 
:<math>\langle x_1,x_2,\dotsb\rangle\in R</math>
:<math>R(x_1,x_2,\dotsb)</math>
 
Le relazioni sono distinte primariamente secondo la loro arietà, cioè secondo il numero degli insiemi che sono fattori del prodotto cartesiano. Esplicitamente diciamo:
* '''relazione unaria''': ''R''(''x'')
* '''[[relazione binaria]]''': ''R''(''x'', ''y'') or ''x'' ''R'' ''y''
* '''relazione ternaria''': ''R''(''x'', ''y'', ''z'')
* '''relazione quaternaria''': ''R''(''x'', ''y'', ''z'', ''w'')
 
Notare che per designare una relazione unaria è nettamente più diffuso il termine [[proprietà (matematica)|proprietà]]. Solitamente non si distinguono le arietà delle relazioni con più di quattro termini e si considerano collettivamente le relazioni ''n''-arie; per esempio non accade di vedere trattate le "relazioni 5-narie".
 
== Voci correlate ==
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