Aritmetica di Robinson: differenze tra le versioni

si può verificare che l'operazione definita rispetta gli assiomi (Q4) e (Q5). E' possibile anche estendere la moltiplicazione in '''N'''∪{''a'',''b''} in modo da verificare gli assiomi (Q6) e (Q7), ma in effetti non è importante come ciò venga fatto: quello che è rilevante invece è che l'operazione "+" appena definita non commuta: a+b=a mentre b+a=b. Deduciamo che in '''Q''' non è possibile dimostrare la formula che afferma la proprietà commutativa della somma. D'altra parte in '''Q''' non è possibile nemmeno dimostrare la sua negazione perchèperché l'enunciato è vero nel modello standard dei numeri naturali. Concludiamo che l'enunciato che esprime la proprietà commutativa è indecidibile in '''Q'''.