Gruppi di omotopia: differenze tra le versioni

 

===Struttura di gruppo===

Per ''n'' ≥ 1, l'insieme π_''n''(''X'', ''x'') è in realtà un [[gruppo (matematica)|gruppo]] con l'operazione che a due mappe ''f'' e ''g'', ne associa un'altra ''f'' * ''g'' che le "incolla" nel modo seguente: [[topologia quoziente|quozientando]] l'equatore di ''Sⁿ'' ad un punto otteniamo un [[bouquet (topologia)|bouquet]] ''B'' di due sfere, e quindi una proiezione ''p'': ''Sⁿ'' → ''B'' che manda tutto l'equatore nel vertice del bouquet. Mappando le due sfere del bouquet su ''X'' tramite ''f'' e ''g'' (in modo che il vertice sia il punto base), e componendo con la proiezione ''p'' ottengo una nuova mappa, che chiamo ''f'' * ''g'' (dobbiamo anche fissare un nuvo punto base sull'equatore).