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Riga 1: Nella [[teoria degli insiemi]], l<nowiki>'</nowiki>'''assioma dell'infinito''' è uno degli [[assioma\|assiomi]] della [[teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel]]. Nel [[Linguaggio formale (matematica)\|linguaggio formale]] degli assiomi di Zermelo-Fraenkel, l'assioma si scrive: Riga 7: :Esiste un [[insieme]] '''N''' tale che l'[[insieme vuoto]] è in '''N''', e tale che ogni volta che ''a'' è un elemento di '''N''', l'insieme formato dall'unione di ''a'' con il suo [[singoletto]] {''a''} è anch'esso un elemento di '''N'''. Tale insieme è talvolta chiamato [[insieme induttivo]]. Per comprendere questo assioma, per prima cosa definiamo il ''successore'' di ''a'' come ''a'' ~~∪~~∪ {''a''}. Si noti che l'[[assioma della coppia]] ci permette di costruire il singleton {''a''}, e quindi di formare la coppia. I successori sono usati per definire l'usuale codifica insiemistica dei [[numero naturale\|numeri naturali]]. In questa codifica, lo zero è l'insieme vuoto (0 = {}), e 1 è il successore di 0: 1 = 0 ~~∪~~∪ {0} = {} ~~∪~~∪ {0} = {0}. Allo stesso modo, 2 è il successore di 1: 2 = 1 ~~∪~~∪ {1} = {0} ~~∪~~∪ {1} = {0,1}, e così via. Una conseguenza di questa definizione è che ogni numero naturale è uguale all'insieme di tutti i numeri naturali precedenti. Riga 37: [[ko:무한공리]] [[lmo:Assioma dal infinii]] [[nl:Oneindigheidsaxioma]] [[pl:Aksjomat nieskończoności]] [[pt:Axioma do infinito]]

Assioma dell'infinito: differenze tra le versioni