Condizionamento (matematica): differenze tra le versioni
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Il '''condizionamento''' in [[matematica]], in particolare nel [[calcolo numerico]], riguarda il rapporto tra errore commesso sul risultato di un calcolo e incertezza sui dati in ingresso.
Un problema è ben '''condizionato''' quando la soluzione del problema con delle piccole variazione non differisce molto dalla soluzione del problema originale; al contrario, un '''problema mal condizionato''' è un problema dove le soluzioni sono molto sensibili a piccole perturbazioni dei dati iniziali.
Un esempio di problema mal condizionato è il calcolo delle [[Radice (matematica)|radici]] di un [[polinomio]] a partire dalla [[sequenza]] dei suoi coefficienti. Ad esempio scrivendo il polinomio le cui radici sono i numeri interi tra 1 e 20, ▼
:<math>(x-1)(x-2)(x-3) \cdots (x-19)(x-20)</math> ,▼
▲Un esempio di problema mal condizionato è il calcolo delle [[Radice (matematica)|radici]] di un [[polinomio]] a partire dalla [[sequenza]] dei suoi coefficienti.
usando il metodo di Newton.
Le radici di questo polinomio sono i numeri interi tra 1 e 20. Ma i risultati compiuti dal computer erano [[Numero complesso|complessi]]. Questo risultato non era dovuto ad errori del computer, infatti si ottengono risultati complessi anche con l'attuale standard di [[virgola mobile|numeri con virgola mobile]].
Il condizionamento di un sistema di equazioni lineare <math>Ax = b</math> è definito da:
<math>\Vert A^{-1}\Vert \cdot \Vert A\Vert</math>,
più è alto questo numero più il problema è mal condizionato.
[[Categoria:Analisi numerica]]
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