Superficie di rotazione: differenze tra le versioni

Un caso particolare e notevole è la rappresentazione della curva che genera la superficie di rotazione mediante l'[[ascissa curvilinea]]. In tal caso vale il [[Teorema di Pappo (geometria differenziale)|teorema di Pappo]] e i coefficienti della prima forma quadratica si riducono:
 
:<math>E = \vec T_s \timescdot \vec T_s = 1</math>
 
:<math>F = \vec T_s \timescdot \vec T_{\theta} = 0</math>
 
:<math>G = \vec T_{\theta} \timescdot \vec T_{\theta} = x^2</math>
 
dove <math>s =/in [a,b]</math> è il nuovo parametro dell'ascissa curvilinea. La prima forma quadratica di Gauss diventa:
 
:<math>ds^2 + x^2 d \theta^2</math>
Utente anonimo