Osservatore dello stato: differenze tra le versioni
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== Struttura ==
Consideriamo un [[sistema dinamico lineare stazionario]] di cui vogliamo osservare lo stato,
:<math>\frac{
:<math>\vector{y}(t)=
Il [[vettore]] [[colonna]] <math>\vector{x}(t)\,\!</math> è ciò che vogliamo osservare, per quanto detto in precedenza abbiamo a disposizione gli ingressi forniti al sistema <math>\vector{u}(t)\,\!</math> e le sue uscite <math>\vector{y}(t)\,\!</math>.
Per costruire un osservatore di stato è necessario costruire un sistema dinamico che con le informazioni <math>\vector{u}(t)\,\!</math> e <math>\vector{y}(t)\,\!</math> riesca a stimare lo stato garantendone la convergenza:
:<math>\lim_{t \to +\infty} |\vector{x}(t) - \vector{w}(t)| = \vector{0} </math>, dove <math>\vector{w}(t)\,\!</math> è lo stato stimato.
È bene notare che integrando il modello riusciremmo ad ottenere l'evoluzione di stato a meno di una costante, se dunque la condizione iniziale all'inizio dell'osservazione non è nulla non riusciremmo a raggiungere la convergenza dello stato osservato con quello reale.
Una espressione classica per l'osservatore di stato è la seguente:
:<math>\frac{
dove <math>\vector{w}(t)\,\!</math> è lo stato stimato.
Assumendo la dipendenza istantanea dell'uscita dall'ingresso nulla (<math>D=0\,\!</math>) l'uscita stimata dal sistema può essere espressa come <math>\vector{y_s}(t) =
:<math>\frac{
Questa nuova formulazione rende evidente la modalità con cui funziona l'osservatore di stato. Infatti lo stato osservato <math>\vector{w}(t)\,\!</math> è ottenuto utilizzando il modello matematico noto a cui viene aggiunto un termine di correzione, questo termine è pesato dalla matrice <math>G\,\!</math> e modifica la stima dello stato in basa alla "distanza" tra l'uscita misurata e quella stimata.
== Convergenza ==
| |||