Decadimento esponenziale: differenze tra le versioni

Inoltre λ è l'[[autovalore]] dell'[[operatore differenziale]] con <math>N(t)</math> la relativa [[autofunzione]]. Il decadimento si misura in s^-1.

 

Dato un insieme di elementi, il cui numero descresce col tempo fino a diventare nullo, la vita media <math>\tau</math> è il [[valore atteso]] del tempo che un elemento resta nell'insieme prima di esserne rimosso.

 

:<math>\tau = \langle t \rangle = \int_{0}^{\infty} t \cdot c \cdot N_0 e^{-\lambda t}\, dt = \int_{0}^{\infty} \lambda t e^{-\lambda t}\, dt = \frac{1}{\lambda}</math>

 

Una quantità può decadere passando per due o più processi contemporaneamente, che in generale hanno differenti probabilità di verificarsi. Il valore di ''N'' è dato dalla somma dei possibili percorsi, e nel caso di due processi:

 

:<math>\tau_c = \frac{\tau_1 \tau_2}{\tau_1 + \tau_2}.\, </math>

 

 

Un parametro caratteristico del decadimento esponenziale è il [[tempo di dimezzamento]], definito come il tempo occorrente per ridurre la quantità del 50%. Esso è legato alla costante di tempo dalla formula:

 

:<math>T_{1/2} = \frac{t_1 t_2 t_3}{(t_1 t_2) + (t_1 t_3) + (t_2 t_3)} = \frac{\ln 2}{\lambda _c} = \frac{\ln 2}{\lambda_1 + \lambda_2 + \lambda_3}\,</math>

 

=== Scienze naturali ===