Pull-back: differenze tra le versioni

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In [[matematica]], con il termine '''''pull-back''''', che tradotto letteralmente dall'[[lingua inglese|inglese]] significa "tirare indietro", ci si riferisce ad un operatore, come vedremo lineare, che dati due spazi vettoriali <math>\mathcal{V, W}</math> ed un [[operatore lineare]] <math>\mathcal{L}:\mathcal{V}\to\mathcal{W}</math> ad ogni [[tensore]] <math>T\in\mathbf{T}^p_q(\mathcal{W})</math> associa un tensore dello stesso tipo su <math>\mathcal{V}</math>; più in generale questa operazione può essere fatta quando al posto di <math>\mathcal{V, W}</math> si considerino due [[varietà differenziabile|varietà lisce]] <math>\mathcal{M, N}</math> qualsiasi, sostituendo all'operatore lineare <math>\mathcal{L}</math> un'[[funzione differenziabile|applicazione liscia]] <math>\Phi:\mathcal{M}\to\mathcal{N}</math> e al tensore <math>T</math> un campo tensoriale liscio su <math>\mathcal{N}</math>.
 
Nel definire questa operazione procederemo per gradi mostrando che per certi tipi di tensori (o campi tensoriali) all'[[applicazione lineare]] (o alla funzione <math>\Phi</math>) non è richiesto che sia un isomorfismo (o diffeomorfismo).