Relazione simmetrica: differenze tra le versioni

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In [[matematica]], una [[relazione binaria]] ''R'' in un insieme ''X'' è '''simmetrica''' [[se e solo se]], presi due elementi qualsiasi ''a'' e ''b'', vale che se ''a'' è in relazione con ''b'' allora anche ''b'' è in relazione con ''a''. In simboli:
 
:<math>\forall a, b \in X,\ a R b \; \Rightarrow \; b R a</math>
 
Ad esempio, "è sposato/a con" è una relazione simmetrica, mentre "è figlio di" non lo è.
Una relazione ''R'' in ''X'' è '''asimmetrica''' se e solo se, presi comunque due elementi ''a'' e ''b'' in ''X'', se ''a'' è in relazione con ''b'' allora ''b'' non è in relazione con ''a''. In simboli:
 
:<math>\forall a, b \in X,\ a R b \; \Rightarrow \; \lnot(b R a)</math>
 
Si noti che dire che una relazione non è simmetrica non equivale a dire che è asimmetrica; l'asimmetria è una condizione più forte della semplice non simmetria, pertanto esistono delle relazioni che non sono né simmetriche né asimmetriche.
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